福建省厦门市第六中学2016届高三上学期期中考试数学（文）试题

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1、厦门六中2016届高三上学期半期考数学(文科)试卷数学(文)试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合，，则＝A．　　B．C．　　D．2．在复平面内，复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于A．第一象限　B．第二象限　C．第三象限　D．第四象限3．若是向量，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．曲线在点处的切线方程为=A．B．C．D．5．设，则A．B．C．D．6．已知数列满足，，则数列的前项和为A.　　B．　　C．　　D．7．函数的图象如图

2、所示，则A．B．C．D.8.已知平行四边形的对角线分别为，且，点是上靠近的四等分点，则9.设函数的最小值为，则实数的取值范围是A.B.C.D.10.设命题：函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴对称；命题：函数在上是增函数．则下列判断错误的是A．为假B．为真C．为假D．为真11.已知数列的前n项和为，令，记数列的前n项为，则A.B.C.D.l2．若偶函数，满足，且时，，则方程在内的根的个数为A．12　B．10　　C．9D．8　　二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.已知均为单位向量，它们的夹角为，则_________.14.若等比数列的各项均为

3、正数，且，则=____________.15．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m，则旗杆的高度为_________.16．已知函数，.若∈[1，2]，∈[-1，1]使，则实数的取值范围是　　　　　.三、解答题(本题共6小题，共74分。)17.(本小题满分10分)已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程；(Ⅱ)求与交点的极坐标(.18.(本小题满分12分)已知为等差数

4、列的前项和，且，．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和．19.(本小题满分12分)已知函数，．(Ⅰ)设是函数图象的一条对称轴，求的值；(Ⅱ)求函数的单调递增区间．20.(本小题共12分)在中，角，，对应的边分别是，，．已知．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若的面积，，求的值．21.(本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)是否存过点的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分12分)设函数，其中为正实数．(Ⅰ)若是函数的极值点，讨论函数的单调性；(Ⅱ)若在

5、上无最小值，且在上是单调增函数，求的取值范围；并由此判断曲线与曲线在交点个数．班级姓名准考证号厦门六中2016届高三上学期半期考数学(文)试题答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共60分．1.A2.C3.A4.C5.D6.C7.D8.C9.A10.D11.C12.B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共20分．13.14.5015.30m16.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：将消去参数，化为普通方程，(2分)即：.将代入得.(5分)(Ⅱ)的普通方程为.由，解得或.(8分)所以与

6、交点的极坐标分别为，(10分)18．(Ⅰ)；(Ⅱ)试题解析：(Ⅰ)设等差数列的公差为，则由已知，得，解得故，；…………6(Ⅱ)由已知可得，………………8．…12考点：1、等差数列的前项和；2、裂项相消法求和；19解：试题解析：(I)由题设知．………………2因为是函数图象的一条对称轴，所以，………………3即()．所以．………………4当为偶数时，，………………5当为奇数时，．…………………………6(II)．…………8当，………………9即()时，函数是增函数，………………11故函数的单调递增区间是()．………………1222.设函数f(x)=ax﹣lnx，g(x)=ex﹣ax，其

7、中a为正实数．(l)若x=0是函数g(x)的极值点，讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)在(1，+∞)上无最小值，且g(x)在(1，+∞)上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g(x)与曲线y=ax2﹣ax在(1，+∞)交点个数．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用．分析：(1)求出g(x)的导数，令它为0，求出a=1，再求f(x)的导数，令它大于0或小于0，即可得到单调区间；(2)求出f(x)的导数，讨论a的范围，由条件得到a≥1，再由g(x)的导数不小于0在(1