2015-2016学年福建省厦门市第六中学高三上学期期中考试（文）

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1、2015-2016学年福建省厦门市第六中学高三上学期期中考试（文）一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=x−1

2、程为______A.x−y=0B.x+y=0C.x+y−2=0D.x−y−2=05.设a=log314，b=130.3，c=log2log22，则______A.b0,−π2<φ<π2的图象如图所示，则AB⋅BD=______A.8B.−8C.−π28+8D.π28−88.已知平行四边形ABCD的对角线分别为A

3、C，BD，且AE=2EC，点F是BD上靠近D的四等分点，则______A.FE=112AB−512ADB.FE=−112AB−512ADC.FE=512AB−112ADD.FE=−512AB−112AD9.设函数fx=x2−2x+a,x<12,4x−3,x≥12的最小值为−1，则实数a的取值范围是______A.a≥−14B.a>−14C.a≥−2D.a>−210.设命题p：函数y=sin2x+π3的图象向左平移π6个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数y=3x−1在−1,+∞上是增函数．则下列判断错误的是______A.p

4、为假B.¬q为真C.p∧q为假D.p∨q为真11.已知数列an的前n项和为Sn=n2−n，令bn=ancosnπ2，记数列bn的前n项和为Tn，则T2015=______A.−1008B.−2013C.−2014D.−302012.若偶函数y=fx，x∈R，满足fx+2=−fx，且x∈0,2时，fx=3−x2，则方程fx=sinx在−10,10内的根的个数为______A.12B.10C.9D.8二、填空题（共4小题；共20分）13.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60∘，则a+3b=______．14.若等比数列an的各项均为

5、正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+⋯+lna20=______．15.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15∘的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60∘和30∘，第一排和最后一排的距离为106 m，则旗杆的高度为______．16.已知函数fx=x2+2x，gx=12x−m．若∀x1∈1,2，∃x2∈−1,1使fx1≥gx2，则实数m的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知曲线C1的参数方程为x=4+5costy=5+5sint，（t为参数），坐

6、标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标ρ≥0,0≤θ<2π．18.已知Sn为等差数列an的前n项和，且a2=4，S4=20．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=1anan+1，求数列bn的前n项和．19.已知函数fx=cos2x+π12，gx=1+12sin2x．（1）设x=x0是函数y=fx图象的一条对称轴，求gx0的值；（2）求函数hx=fx+gx的单调递增区间．20.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a

7、，b，c，已知cos2A−3cosB+C=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=53，b=5，求sinBsinC的值．21.已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为12，且经过点M1,32．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点P2,1的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足PA⋅PB=PM2?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．22.设函数fx=ax−lnx，gx=ex−ax，其中a为正实数．（1）若x=0是函数gx的极值点，讨论函数fx的单调性；（2）若fx在1,+∞上无最小值，且gx在1,

8、+∞上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线y=gx与曲线y=12ax2−ax在1,+∞交点个数．答案第一部分1.A2.C3.A4.B5.D6.C7.D8.C9.A10.D11.C12.B第二部分13.1314.5015.30