福建省厦门市湖滨中学2017学年高三上学期期中考试数学（理）试题（附答案）

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1、厦门市湖滨中学2016---2017学年11月月考高三理科数学试卷本卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合，则集合真子集的个数是A.1B.2C.3D.42.下列说法中错误的是A.若命题，则B.“”是“”的充分不必要条件C.命题“

2、若”的逆否命题为:“若，则0”D.若为假命题，则均为假命题3.等差数列的前项和为，若公差，，则当取最大值时，的值为A．5B．6C．7D．94.已知为等差数列，若，则的值为A．B．C．D．5.函数在定义域内零点的个数为A．1B．2C．3D．46.设为实数，函数的导数是，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为A．B．C．D．7.己知f(x）是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2x，则f(log49)的值为A．3B．一C．D．38.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（）A.B.C.D.9.已知,函数是它的反函

3、数,则函数的大致图象是10.正项等比数列{}中的a1、a11是函数f（x）＝＋6x－3的极值点，则A．1B．2C．D．－111.已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为A．B．或C．D．或12.已知a、b∈R，当x＞0时，不等式ax+b≥lnx恒成立，则a+b的最小值为A．-1B．0C．eD.1第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知实数、满足，则的最小值是______.14.《九章算术》“竹九

4、节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．15.三棱锥中，侧棱平面，底面是边长为的正三角形，，则该三棱锥的外接球体积等于16.记函数的导数为，的导数为的导数为。若可进行次求导，则均可近似表示为：若取，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数（用分数表示）三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）已知数列是递增的等比数列，前项和为，已知（Ⅰ）求数列的通项公式;（II）若数列，满足，求的前项和.18．

5、（本题满分12分）侧视如图，在四棱锥P－ABCD中，PB⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，且AB＝1，AD＝CD＝2，E在线段PD上．（Ⅰ）若E是PD的中点，试证明：AE∥平面PBC；（Ⅱ）若异面直线BC与PD所成的角为60°，求四棱锥P－ABCD的侧视图的面积．19.（本题满分10分）Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，a＋2an＝4Sn＋3.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn＝，求数列{bn}的前n项和．EACBC1B1A120.（本题满分12分）如图在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB

6、1C1C，BC=BC1＝，AB＝CC1＝2，点E在棱BB1上.(Ⅰ)证明C1B⊥平面ABC；(Ⅱ)试确定点E位置，使得二面角A-C1E-C的余弦值为.21.（本题满分12分）已知函数(Ⅰ)若求单调区间和极值;(Ⅱ)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围22.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）判断的零点个数，说明理由；（Ⅲ）若有两个零点，证明：．参考答案题号123456789101112答案CDADCABADBDB13.-2;14.67/66;1516.65/2417解：;18．解：（Ⅰ）解法一：在四棱锥P－A

7、BCD中，取PC的中点F，连结EF、FB，因为E是PD的中点，所以EFCDAB，　　　………………………………2分所以四边形AEFB是平行四边形，　　　　　…………………………………………3分则AE∥FB，而AE平面PBC，FB平面PBC，　　　…………………………………………5分∴AE∥平面PBC．　　　　　　　　　　……………………………………………6分解法二：如图，以B为坐标原点，AB所在直线为x轴，垂直于AB的直线为y轴，BP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设PB＝，则P（0,0，t），D（－1,2，0），C（1

8、,2，0），A（－1,0，0），所以E（－，1，），，…………２分设平面PBC的法向量为，则所以即取，得到平面PBC的法向量为．所以＝0，而AE平面PBC，则AE∥平面PBC.　　　……………………5分（Ⅱ）同（Ⅰ）法二建立空间直角坐标系，设（t＞0），则P（0,0，t），D（－1,2，0