福建省厦门市杏南中学高三上学期期中考试（数学文）

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1、福建省厦门市杏南中学高三上学期期中考试（数学文）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则在(A).第一或第三象限(B).第一或第二象限(C).第二或第四象限(D).第三或第四象限2.等差数列的前项和为，且，,则公差等于(A).1(B).(C).2(D).33.下列结论中不正确的是(A).(B).(C).(D).4.若向量，，，则实数的值为（A）.（B）.（C）.2（D）.65.直线a,b,c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为(A).1(B).3(C).6(

2、D).06.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若c=,b=,B=1则a等于(A).(B).2(C).(D).7.已知，则等于（A）.（B）.（C）.（D）.8.不等式的解集是(A).(B).(C).(D).正视冬图图图俯视2侧视图9.若一个正三棱柱的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的体积为(A).6(B).2(C).(D).10.等差数列{an}的通项公式，数列其前n项和为Sn，则Sn等于(A).(B).(C).(D).以上都不对11.将函数的图像向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴为(A).(B).(C).(D).12.平面α⊥平面β，α∩β=l，

3、点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(A).AB∥m(B).AC⊥m(C).AB∥β(D).AC⊥β1,3,5第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知向量和向量的夹角为30°，,，则向量和向量的数量积＝※_14.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是※_．15.若实数x,y满足条件则z=2x-y的最大值为※.16.设a>0，b>0,若2是与的等比中项，则的最小值为※.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出

4、文字说明、证明过程或演算步骤.17.数列的前项和为，且。（1）求；（2）证明：数列是等比数列，并求。18.已知：的三个内角所对的边分别为.，且（1）求的大小；（2）若.求。19.已知函数（1）求函数的最小正周期。（2）求函数的最大值及取最大值时x的集合。D1C1A1B1DCAB图，在长方体中，，，、分别为、的中点．（1）求异面直线和所成角的余弦值.（2）求证：平面；（3）求证：平面．21.已知，（1）若的最小值为1时，求的值。（2）若时，恒成立，求的取值范围。22.已知数列满足，且时，（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和。三、解答题1

5、7.（1）（2）证明：（常数）所以数列(2)19.（1）ABCDA1B1C1D1EFO（2）22.解：（1）依题意得：当时，