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《 福建省厦门双十中学2020届高三上学期开学考试数学（理）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2020厦门双十中学高三上开学考试卷数学（理）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别计算出集合、，再取交集即可。【详解】解：，∴.故选：A.【点睛】本题考查集合的交集，属于基础题。2.已知为虚数单位，，若复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限，且，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得，解得或，据此可知或，结合共轭复数的特征确定的值即可.【详解】由可得，解得或，所以或，因为在复平面内对应的点位于第三象限，所以．本题选择A选项.【点
2、睛】本题主要考查复数的运算，共轭复数的定义，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.我国古代著名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为 A.分B.分C.分D.分【答案】B【解析】分析】首先“冬至”时日影长度最大，为1350分，“夏至”时日影长度最小，为160分，即可求出,进而求出立春”时日影长度为
3、.【详解】解：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分，且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分．，解得，“立春”时日影长度为：分．故选B．【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，利用等差数列的性质直接求解．4.已知角的终边经过点，则（）A.3B.C.D.-3【答案】D【解析】【分析】终边经过点即可知道，将分子分母同除,再代入即可。【详解】解：因为角的终边经过点，所以，则.故选D【点睛】本题考查分式同角三角函数的运算，属于基础题。5.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【
4、解析】【分析】因为在上单调递增，,知道，再由，即可得的出答案。【详解】解：因为在上单调递增，,所以，而，，故选：C.【点睛】本题考查利用正弦函数单调性判断大小，属于基础题。6.已知数列满足，，则（）A.2B.C.D.-3【答案】B【解析】分析】写出数列的前5项，即可得出数列是以4为周期的数列，。【详解】解：因为，所以由已知可得，，，.可以判断出数列是以4为周期的数列，故.故选B【点睛】本题考查周期数列，属于基础题。7.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先判断函数为偶函数，然后通过构造函数，，可判断是单调递增函数，从而
5、可得到时，，即可判断时，，，从而可确定在上单调递增，即可得到答案。【详解】因为，所以为偶函数，选项B错误，，令，则恒成立，所以是单调递增函数，则当时，，故时，，,即在上单调递增，故只有选项A正确。【点睛】本题考查了函数图象的识别，考查了函数的单调性与奇偶性，属于中档题。8.在中，，若，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】过点分别作∥，∥，交点分别为，,，根据比例全部换成与，即可得出答案。【详解】解：过点分别作∥，∥，交点分别为，，因为所以，所以，，故，故选D.【点睛】本题考查平面向量基本定理，属于中等题.9.在△ABC中，已知向量
6、与满足，且，则△ABC为（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形【答案】A【解析】【详解】解:,的角平分线与BC垂直,,,,,三角形为等边三角形,故选A．10.如图所示，过抛物线的焦点F的直线l，交抛物线于点A,B．交其准线l于点C，若,且，则此抛物线的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别过A,B作准线的垂线，利用抛物线的定义将A,B到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知的比例关系，在直角三角形中求线段PF长度即可得p值，进而可得方程.【详解】如图，过A作垂直于抛物线的准线，垂足为D，过
7、B作BE垂直于抛物线的准线，垂足为E，P为准线与x轴的交点，由抛物线的定义，，因为，所以，所以，，，所以，即，所以抛物线的方程为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关抛物线方程的求解问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，应用定义将抛物线上的点到焦点的距离转化为其到准线的距离来解决，属于常规问题.11.已知等差数列的前项和为，且，，则的值最大时对应的为（）A.1B.5C.6D.7【答案】B【解析】【分析】利用，计算出，代入得，再根据函数在上单调递增，在上单调递增，以及和时的符号，即可得出答案为.【详解】解：依题意可设，又，，∴，所以，所以，所以，对应
8、函数在上单调递增，在上单调递增，中心为，当且时，，且数列单调递增；当且时，，且数列单调递增.因此，当时，取最大值，故选：B.【点睛】本题考查等差数列前
