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时间:2019-11-30
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1、2016届山东省临沂市高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={log2a,3},B={a,b},若A∩B={0},则A∪B=( )A.{0,3}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{0,1,2,3} 2.如图,D是△ABC的边AB的中点,则向量等于( )A.B.C.D. 3.某商场2014年一月份到十二月份销售额呈现先下降后上升的趋势,下列函数模型中能较准确反映该商场月销售额f(x)与月份x关系的是( )A.f(x)=a•b
2、n(b>0,且b≠1)B.f(x)=lognx+b(a>0,且a≠1)C.f(x)=x2+ax+bD.f(x)= 4.下列说法正确的是( )A.命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,2<0”B.命题“若sinx=siny,则x=y”的逆否命题为真命题C.若命题p,¬q都是真命题,则命题“p∧q”为真命题D.命题“若△ABC为锐角三角形,则有sinA>cosB”是真命题 5.函数y=在点(0,1)处切线的斜率为( )A.﹣2B.2C.﹣D. 6.已知实数a,b满足2a=3,3b=2,则函数f(x)=ax+x﹣b的零点所在的区间是( )A.(﹣
3、2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(0,1)D.(1,2) 7.在△ABC中,若cosA=,tan(A﹣B)=﹣,则tanB=( )A.B.C.2D.3 8.函数y=的图象大致为( )A.B.C.D. 9.若a=log2x,b=,则“a>b”是“x>1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 10.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=,则关于x的方程f(x)=a(0<a<1)的所有根之和为( )A.3﹣a﹣1B.1﹣3﹣aC.3a﹣1D.1﹣3a 二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共
4、25分。把正确答案填写在答题卡给定的横线上。11.函数y=cos()的最小正周期为 . 12.函数y=的定义域为 . 13.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10= . 14.已知向量=(2,1),向量=(3,k),且在方向上的投影为2,则实数k的值为 . 15.定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且对任意x∈R都有f,则不等式f(x3)的解集为 . 三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程。16.已知向量=(sinα﹣2,
5、﹣cosα),=(﹣sinα,cosα),其中α∈R.(1)若⊥,求角α;(2)若
6、﹣
7、=,求cos2α的值. 17.在用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,
8、φ
9、<)在某一周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:ωx+φ0π2πx π Asin(ωx+φ)03 ﹣30(Ⅰ)请将上表空格中处所缺的数据填写在答题卡的相应位置上,并直接写出函数f(x)的解析式;(Ⅱ)将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的,再将所得图象向左平移个单位,得到y=g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间.
10、18.数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 19.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=2A,且a,b,c成公差为1的等差数列,(1)求a的值;(2)求sin(2A+)的值. 20.某市政府欲在如图所示的直角梯形ABCD的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园(如图中阴影部分),性状为直角梯形DEFG(线段ED和FG为两条底边),已知BC=2AB=2AD=4km,其中曲线AC是以A为顶点,AD为对称轴的抛物线的一部分.
11、(Ⅰ)求曲线AC与CD、AD所围成区域的面积.(Ⅱ)求该公园的最大面积. 21.已知函数.(I)若x=2为f(x)的极值点,求实数a的值;(Ⅱ)若y=f(x)在[4,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;(Ⅲ)当a=﹣1时,方程有实根,求实数b的最大值. 2015-2016学年山东省临沂市高三(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={log2a,3},B={a,b},若A∩B={0},则A∪B=( )A.{0,3}B.{0,1,
12、3}C.{0,2,3}D.{0,1,2,3}【考点】并集及其运算.
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