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《高考数学文科考点专题复习40》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、●基础知识一、抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的．相等焦点准线二、抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p＞0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点离心率e＝1准线方程范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，y∈Ry≤0，y∈R开口方向向右向左向上向下焦半径三、抛物线的过焦点且垂直于对称轴的弦叫抛物线的通径，抛物线y2＝2px(
2、p>0)的通径长为.抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F的焦点弦AB的倾斜角为θ，则有下列性质．1．y1y2＝，x1x2＝.2p－p25．以AB为直径的圆与抛物线的准线相切．6．以AF或(BF)为直径的圆与y轴相切．●易错知识一、抛物线的定义失误．1．到直线x＝2与定点P(2,0)的距离相等的点的轨迹是()A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．直线答案：D二、抛物线方程的四种标准形式失误．2．已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为________．答案：±4三、抛物线的性
3、质应用失误．3．已知抛物线的方程y2＝ax(a≠0)，则它的焦点坐标为________，准线方程为________．4．已知A、B是抛物线y2＝2px(p＞0)上的两点，O为坐标原点，若
4、OA
5、＝
6、OB
7、，且抛物线的焦点恰为ΔAOB的重心，则直线AB的方程是________．●回归教材1．(教材P1362题改编)抛物线y＝8mx2(m＞0)，F是焦点，则m表示()A．F到准线的距离B．F到准线的距离的倒数C．F到准线的距离的D．F到准线的距离的倒数的2．(2009·湖南，2)抛物线y2＝－8x的焦点坐标是()A．(2,0)B．(
8、－2,0)C．(4,0)D．(－4,0)解析：由抛物线方程y2＝－8x得2p＝8，∴＝2，从而抛物线的焦点为(－2,0)．故选B.答案：B3．抛物线x2＝4ay(a≠0)的准线方程为()A．x＝－aB．x＝aC．y＝－aD．y＝a解析：焦点在y轴上，故准线方程为y＝即y＝－a，故选C.答案：C4．与椭圆共焦点的抛物线的标准方程为()A．y2＝12xB．y2＝－12xC．y2＝12x或y2＝－12xD．以上都不对解析：椭圆的焦点为(3,0)和(－3,0)．故抛物线的焦点为(3,0)或(－3,0)．∴所求抛物线方程为y2＝12x或y
9、2＝－12x.故选C.答案：C5．(2009·四川，13)抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是________．解析：y2＝4x焦点为(1,0)，准线为x＝－1.∴焦点到准线的距离为2.答案：2【例1】动点P到直线x＋4＝0的距离减去它到点M(2,0)的距离之差等于2，则点P的轨迹是()A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线[解析]根据所给条件，结合图形可知动点P到定直线x＝－2及定点M(2,0)的距离相等，故选D.[答案]D[总结评述]注意利用定义法判断轨迹形状.(2008·北京，4)若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)
10、的距离小1，则点P的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：由题意知，点P到点(2,0)的距离与P到直线x＝－2的距离相等，由抛物线定义得点P的轨迹是以(2,0)为焦点，以直线x＝－2为准线的抛物线，故选D.答案：D求与直线l：x＝－1相切，且与圆C：(x－2)2＋y2＝1相外切的动圆圆心P的轨迹方程．解析：设动圆圆心P(x，y)，动圆半径为r.由已知条件知因此P点轨迹以F(2,0)为焦点l：x＝－2为准线的抛物线，又＝∴动圆圆心P的轨迹方程为y2＝8x.【例2】试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的
11、准线方程：(1)过点(－3,2)；(2)焦点在直线x－2y－4＝0上.[分析]从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p；而从实际分析，一般需确定p和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论.[解答](1)设所求的抛物线方程为y2＝－2px，(p>0)或x2＝2py(p>0)，∵过点(－3,2)，∴4＝－2p(－3)或9＝2p·2，∴所求的抛物线方程为前者的准线方程是后者的准线方程是y＝(2)令x＝0得y＝－2，令y＝0得x＝4，∴抛物线的焦点为(4,0)或(0，－2)，当焦点为(4,0)时，＝4，∴p＝8，此时
12、抛物线方程为y2＝16x；焦点为(0，－2)时，＝2，∴p＝4，此时抛物线方程为x2＝－8y，∴所求的抛物线的方程为y2＝16x或x2＝－8y，对应的准线方程分别是x＝－4，y＝2.[总结评述]这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，设定一种形式的标准方程后求解
