2018初三数学寒假压轴题 专题五、新定义

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1、专题五、新定义一、考点透视：新定义往往是代数与几何的综合题。其实很多问题复杂的代数问题，最终都转化成了几何问题。著名的费马大定理亦是如此。这类题难度较大，综合性强，题目定位：（1）区分高端，适度中上，兼顾中下；（2）多问，环环相扣；（3）新定义；现场学习；（4）借助几何直观，探索问题之间的数量和空间关系；（5）考察学生是否形成正确的数学观和知识体系。二、解题策略：1、做第一问不要担心，只要读懂题意，基本就能解决。不要纠结于那个新的定义名称是什么，它就是一个新同学呗，也是一个鼻子两只眼睛。哈哈。如果定义很长，题目一般

2、都会举例子，这就更简单了。2、做第二问最好能在第一问的基础上总结出一般性的规律，运用规律，解决问题。有时题目还会考察逆向思维能力。3、第三问往往考察存在性，最值问题或者取值范围问题。近些年考察取值范围问题比较多。做题时一定要画图，感受图形的变化，找到临界值，进而解决问题。注意考虑全面，不要漏解，以及是否可以取等号的问题。三、例题精讲。一定要感受出题者的意图，以及李老师说的大的解题策略。剩下的就是你的基本功了。1528．（昌平）对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，

3、则称为点P的最大距离；若，则称为点P的最大距离.例如：点P（，）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3<4，所以点P的最大距离为.（1）①点A（2，）的最大距离为；②若点B（，）的最大距离为，则的值为；（2）若点C在直线上，且点C的最大距离为，求点C的坐标；（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为，直接写出⊙O的半径r的取值范围.1527．（海淀）对于⊙C与⊙C上的一点A，若平面内的点P满足：射线AP与⊙C交于点Q（点Q可以与点P重合），且，则点P称为点A关于⊙C的“生长点”．已知点O为坐标原点，⊙O的半径

4、为1，点A（-1，0）．（1）若点P是点A关于⊙O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标________；（2）若点B是点A关于⊙O的“生长点”，且满足，求点B的纵坐标t的取值范围；（3）直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”，直接写出b的取值范围是_____________________________．1525.（通州）点的“值”定义如下：若点为圆上任意一点，线段长度的最大值与最小值之差即为点的“值”，记为.特别的，当点，重合时，线段的长度为0.当⊙

5、的半径为2时：（1）若点，，则_________，_________；（2）若在直线上存在点，使得，求出点的横坐标；（3）直线与轴，轴分别交于点，.若线段上存在点，使得，请你直接写出的取值范围.备用图备用图1528．（丰台）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”.（1）当⊙O的半径为1时，①在点P1（，），P2（0，－2），P3（，0）中，⊙O的“离心点”是；②点P（m，n）在直线上，且点P是⊙O的“离心点”，

6、求点P横坐标m的取值范围；（2）⊙C的圆心C在y轴上，半径为2，直线与x轴、y轴分别交于点A，B.如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围.1528.（怀柔）在平面直角坐标系xOy中，点P的横坐标为x，纵坐标为2x，满足这样条件的点称为“关系点”.(1)在点A(1,2)、B(2,1)、M(，1)、N(1，)中，是“关系点”的；(2)⊙O的半径为1，若在⊙O上存在“关系点”P，求点P坐标；(3)点C的坐标为(3，0)，若在⊙C上有且只有一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足-

7、2≤x≤2.请直接写出⊙C的半径r的取值范围．1528．（平谷）在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；（2）点M,N是一对“互换点”，点M的坐标为(m,n)，且(m＞n)，⊙P经过点M,N．①点M的坐标为(4,0)，求圆心P所在直线的表达式；②⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．15燕山15东城1528．（西城）在平面直角坐

8、标系xOy中，A，B两点的坐标分别为，．对于给定的线段AB及点P，Q，给出如下定义：若点Q关于AB所在直线的对称点落在△ABP的内部（不含边界），则称点Q是点P关于线段AB的内称点．（1）已知点．①在，两点中，是点P关于线段AB的内称点的是____________；②若点M在直线上，且点M是点P关于线段AB的内称点，求点M的横坐标的取值范围；（2）已知点，⊙