2018年初三数学专题复习冲刺压轴题二次函数

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1、1.如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC,已知0(0,0),4(4,0),C(0,3),点P是OA边上的动点(与点、0、A不重合).现将△明3沿M翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E,将△POE沿PE翻折，得到PFE,并使直线PD、PF重合.(1)设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2)如图2,若翻折后点Q落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q,使APEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标.解：(1)由已知PB平分ZAPD

2、,PE•平分ZOPF,且PD、PF重合，则ZBPE=90°.:.ZOPE+ZAPB=90°.又上APB+ZABP二90。，・•・ZOPE=ZPBA・・RtAPOE^RtABB4.即-=^—.y=-x(4-x)=--x2+-x(0<兀V4).OEAPy4-x-333且当x=2吋，y有最大值(2)由已知，△MB、/POE均为等腰三角形，可得P(l,0),£(0,1),B(4,3).1I'c=l,2设过此三点的抛物线为y=ax2+bx+cf贝,a+Z?+c=0,/.

3、线PB为)=兀一1,与y轴交于点(0,-1).将PB向上平移2个单位则过点E(0,1),该直线为y=x+1.x—5,y=6.y=x+i,123潭y=—x——x+L22故该抛物线上存在两点2(4,3)、(5,6)满足条件.2.已知：如图①，在RtAACB屮，ZC=90,AC=4cm,BC=3cm，点P由B出发沿方向向点A匀速运动，速度为lcm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ.若设运动的吋间为“S)(0

4、,使线段PQ恰好把RtAACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时f的值；若不存在,说明理由；(4)如图②，连接PC,并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQHC,那么是否存在某一时刻/,使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由.图①由题意知：AP=5—Z,AQ=2t,若PQ//BC,则△APQs△ABC,图①・・」PHAPPHs-f2(2)过点户作％丄化于"・・・"〃必磁，・・・蔬=财・・・〒=亍・・0亠討・・・y=lxAGxPH=lx2/x(3-

5、/)=-

6、/24-3/.(3)若図把周长平分，则AP+AQ二BP+BC+CQ.解得：r=1.:.(5

7、—/)+2/=/+3+(4—2/),若％把△宓面积平分，则SMPQ=^-SMBC,即一寺2+3U3.259'・・・U1代入上面方程不成立，・••不存在这一时刻使线段PQ把RtAACB的周长和面积同时平分.若四边形/绍/八C是菱形，那么PQ=PC.•••QM=CM.•:PNXBC于M易枫HPBNs'ABC.•PNBP••—,ACAB•PNt•―,45NC.・.QM=CM=y解得：/=#44•-r+—r+2r=4,55.••当r=l£吋，四边形％戶'9在PC=y]PM2+CM2V5059819•••菱形如C边长为竽.L2f193.如图，在直角坐标系兀Ov中，点P为函数y二一/在第一象

8、限内的图象上的任一点，点A的坐标为(0,1),直线/4过B(0,—1)且与尢轴平行，过P作y轴的平行线分别交兀轴，/于C,Q,连结AQ交尢轴于H,直线PH交y轴于(1)求证：H点为线段AQ的屮点；(2)求证：①四边形APQR为平行四边形；②平行四边形APQR为菱形；(3)除P点外，直线PH与抛物线y=-x2有无其它公共点？并说明理由.4(1)法一：由题可知AO=CQ=1.ZAOH=ZQCH=90,ZAHO=ZQHC,:./AOH^/XQCH・(1分)・・OH=CH,即H为AQ的中点.(2分)法二：A(O,1),3(0,—1),OA=OB・(1分)又BQ//x轴，/.HA=HQ.(

9、2分)(2)①由(1)可知AH=QH,ZAHR=ZQHP,AR//PQ,:.ZRAH=ZPQH,.ARAH◎厶PQH.(3分)・•・AR=PQ,又AR//PQ,:.四边形APQR为平行四边形.（4分）(]②设PI4丿PQ//y轴，则Q则PQ=1+丄赤.4过P作PG丄y轴，垂足为G,在RtZXAPG中,AP=VAG2+PG2=(iY—nr-1(4SIU丿丄m2+l=Pe，4乂•••平行四边形APQR为菱形.（6分）(3)设直线PR为y=kx+b,由OH=CH,得H(