基于最小偏差和优势度的区间数互补判断矩阵排序法

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1、第２２卷第２期运筹与管理Ｖｏｌ．２２，Ｎｏ．２２０１３年４月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＡｐｒ．２０１３基于最小偏差和优势度的区间数互补判断矩阵排序法周宏安（陕西理工学院数学系，陕西汉中７２３００１）摘要：针对决策信息以区间数互补判断矩阵形式给出的多目标决策问题。首先，给出相对优势度的概念和区间数加性一致性互补判断矩阵的判定定理。其次，建立一个目标规划模型，通过求解该模型得到区间数互补判断矩阵的权重向量，并利用各权重向量的总体相对优势度对方案进行排序，提出了基于最小偏差

2、和优势度的区间数互补判断矩阵排序法。方法的核心是对数值型互补判断矩阵排序方法的拓展。最后，通过实例说明方法的可行性和有效性。关键词：多目标决策；区间数加性一致性互补判断矩阵；最小偏差；优势度；排序中图分类号：Ｃ９３４；Ｏ２２３文章标识码：Ａ文章编号：１００７-３２２１（２０１３）０２-０１２５-０４RankingMethodBasedontheLeastDeviationandRelativePreponderantDegreeforIntervalNumbersComplementaryJudgmentMatrix

3、ＺＨＯＵＨｏｎｇ-ａｎ（DepartmentofMathematics，ShaanxiUniversityofTechnology，Hanzhong７２３００１，China）Abstract：Ｗｉｔｈｒｅｇａｒｄｔｏｔｈｅｍｕｌｔｉ-ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｄｅｃｉｓｉｏｎ-ｍａｋｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｒｏ-ｖｉｄｅｄｂｙｔｈｅｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｅｒｔａｋｅｓｔｈｅｆｏｒｍｏｆｉｎｔｅｒｖａｌｎｕｍｂｅｒｓｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙｊｕｄｇｍｅｎｔｍａｔ

4、ｒｉｘ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｃｏｎ-ｃｅｐｔｏｆｒｅｌａｔｉｖｅｐｒｅｐｏｎｄｅｒａｎｔｄｅｇｒｅｅａｎｄｔｈｅｏｒｅｍｏｆｉｎｔｅｒｖａｌｎｕｍｂｅｒｓａｄｄｉｔｉｖｅｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙｊｕｄｇｍｅｎｔｍａｔｒｉｘａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅｎ，ａｎｏｂｊｅｃｔｉｖｅｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｍｏｄｅｌｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｎｄｔｈｅｗｅｉｇｈｔｅｄｖｅｃｔｏｒｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒ-ｖａｌｎｕｍｂｅｒｓｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙｊｕｄｇｍｅｎｔｍａｔｒｉｘｉｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙ

5、ｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｓａｒｅｒａｎｋｅｄｂｙｕ-ｓｉｎｇｔｈｅｔｏｔａｌｒｅｌａｔｉｖｅｓｕｐｅｒｉｏｒｉｔｙｏｆｅｖｅｒｙｗｅｉｇｈｔｅｄｖｅｃｔｏｒ．Ａｒａｎｋｉｎｇｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｌｅａｓｔｄｅｖｉａｔｉｏｎａｎｄｒｅｌ-ａｔｉｖｅｐｒｅｐｏｎｄｅｒａｎｔｄｅｇｒｅｅｆｏｒｉｎｔｅｒｖａｌｎｕｍｂｅｒｓｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙｊｕｄｇｍｅｎｔｍａｔｒｉｘｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｃｏｒｅｏｆｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｔｈｅｒａｎ

6、ｋｉｎｇｍｅｔｈｏｄｏｆｎｕｍｅｒｉｃａｌｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙｊｕｄｇｍｅｎｔｍａｔｒｉｘ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｐｒａｃｔｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｉｓｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄｔｏｓｈｏｗｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙａｎｄａｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｅｄｍｅｔｈｏｄ．Keywords：Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉ-ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｄｅｃｉｓｉｏｎ-ｍａｋｉｎｇ；ｉｎｔｅｒｖａｌｎｕｍｂｅｒｓａｄｄｉｔｉｖｅｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔ-ａｒｙｊｕｄｇｍｅｎｔｍａｔｒｉｘ；ｌｅａｓｔｄｅ

7、ｖｉａｔｉｏｎ；ｐｒｅｐｏｎｄｅｒａｎｔｄｅｇｒｅｅ；ｐｒｉｏｒｉｔｙ．０引言［１～１８］多目标决策问题的理论与方法已成为当今决策科学、系统工程、管理与运筹等领域研究的热点。对于多目标决策问题，为了得到最终的方案排序结果，往往需要决策者（专家）对方案进行两两比较，并构［１～１３］造互补判断矩阵。目前，关于判断矩阵为数值形式的排序理论和方法已趋于完善。然而，由于客观事物的复杂性、不确定性以及人类思维的模糊性，人们在构造互补判断矩阵时，其所得到的判断值有时不是确定的数值，而是以区间数的形式出现，如何出处理这类问题，是一个

8、具有重要实际应用价值的研究课［１４～１８］题。有关这一方面的研究已取得了一些进展。如文献［１４］基于误差传递理论，提出了了区间数模收稿日期：２０１１-０１-２１基金项目：国家自然科学自然基金资助项目（６０７０３１１８）；陕西省教育厅自然科学研究基金资助项目（１０ＪＫ４７２，１１ＪＫ０５０１）；陕西理工学院人才启动基金资助项目（ＳＬＧＱＤ０８０２