高中数学（人教A版）必修5 第1-3章 技能演练作业2-4-2

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1、技能演练基础强化1．在等比数列{an}中，如果a6＝6，a9＝9，那么a3为(　　)A．4　　　　　　　　B.C.D．2解析　a6·q3＝a9，∴q3＝＝，∴a3＝＝6×＝4.答案　A2．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于(　　)A．12B．10C．8D．2＋log35解析　由等比数列的性质，知a1·a2·a3…a10＝(a5·a6)5＝95＝310，∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1·a2…a10)＝log3310＝10.答案　B3．数列{an}为等

2、比数列，且an＝an＋1＋an＋2，an>0，则该数列的公比q是(　　)A.B.C.D.解析　由an＝an＋1＋an＋2，得an＝anq＋anq2.∵an>0，∴q2＋q－1＝0，解得q＝.答案　D4．在等比数列{an}中，an>an＋1，且a7·a14＝6，a4＋a17＝5，则等于(　　)A.B.C.D．6解析　∵a7·a14＝a4·a17＝6，a4＋a17＝5，且an>an＋1，∴a4＝3，a17＝2，∴q13＝＝.∴＝＝＝.答案　A5．在等比数列{an}中，a5·a6·a7＝3，a6·a7·a8＝24，则a7·a8·a9的值等于(　　)A．48

3、B．72C．144D．192解析　a6·a7·a8＝(a5·a6·a7)q3∴24＝3q3，∴q3＝8，∴a7·a8·a9＝(a6·a7·a8)q3＝24×8＝192.答案　D6．设等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k＝(　　)A．2B．4C．6D．8解析　依题意，知ak＝a1＋(k－1)d＝9d＋(k－1)d＝(k＋8)d，a2k＝a1＋(2k－1)d＝(2k＋8)d.又a＝a1·a2k.∴(k＋8)2d2＝9d·(2k＋8)d.即k2－2k－8＝0.∴k＝4，或k＝－2(舍去)．答案　B7．已知{an}

4、是等比数列，若an>0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，则a3＋a5＝________.解析　∵a2a4＝a，a4a6＝a，∴a＋2a3a5＋a＝25，即(a3＋a5)2＝25.又an>0，∴a3＋a5＝5.答案　58．在1与100之间插入n个正数，使这n＋2个数成等比数列，则插入的n个数的积为________．解析　设插入的这n个数为a2，a3，…，an，an＋1，由等比数列的性质，知a2·an＋1＝a3·an＝…＝100.∴a2·a3…anan＋1＝100＝10n.答案　10n能力提升9．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它

5、的第1项和第2项，并求出通项公式．解　设这个等比数列的第1项是a1，公比是q，那么a1q2＝12，①a1q3＝18，②②÷①得　q＝.③把③代入①得　a1＝.因此，a2＝a1q＝×＝8，an＝a1·qn－1＝·()n－1，所以数列的第1项和第2项分别为和8，通项公式为an＝()n－1.10．在等比数列{an}中，an>0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2·a8＝25，又a3与a5的等比中项为2，(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{Sn}的通项公式；(3)当＋＋…

6、＋最大时，求n的值．解　(1)∵a1a5＋2a3·a5＋a2a8＝25，∴a＋2a3a5＋a＝25.又an>0，∴a3＋a5＝5.①又a3与a5的等比中项为2，∴a3·a5＝4.②而q∈(0,1)，∴a3>a5.∴由①与②解得a3＝4，a5＝1.∴q2＝＝，q＝.∴a1＝16.∴an＝16×()n－1＝25－n.(2)bn＝log2an＝5－n，bn＋1－bn＝－1，b1＝4.∴数列{bn}是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列．∴Sn＝.(3)由＝，得当n≤8时，>0，当n＝9时，＝0，当n>9时，<0，∴当n＝8或n＝9时，＋＋…＋最大．品味高

7、考11．设{an}是公比为q的等比数列，

8、q

9、>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，如果数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，那么6q＝________.解析　{an}有连续四项在集合{－54，－24,18,36,81}中，而集合中仅有－24,36，－54,81成等比数列，公比为q＝＝－.∴6q＝－9.答案　－912．(2010·全国Ⅰ)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝(　　)A．5B．7C．6D．4解析　由等比数列的性质，知a7a8a9＝a1q6·a2q6

10、·a3q6＝a1a2a3q18，∴10＝5q18，∴q9＝.又a4a5a6＝a1a2a3q9＝5.答案　A