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1、绝密★启用前2019年高三第一次模拟考试数学理含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字
2、）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合，集合，则A∩(CB)=A．[1,2]B．[1,2)C．(1,2]D．(1,2)2．已知直线m、n和平面，则m∥n的必要非充分条件是A．
3、m、n与成等角B.m⊥且n⊥C.m∥且nD．m∥且n∥3．若等比数列的前n项和，则理科数学试卷第1页(共6页) 理科数学试卷第2页(共6页)A．4B．12C．24D．364．已知复数，函数图象的一个对称中心是是否(2)(第5题图)i=i+1输出S结束开始S=0，n=2,i=1(1)A.（）B.（）C.（）D.（）5．如图给出的是计算的值的程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是A.i＞100,n=n+1B.i＞100,n=n+2C.i＞50,n=n+2D.i≤50,n=n+
4、26．设，则二项式展开式中的项的系数为A.B.20C.D.1607．给出下列四个结论：ABCDE（1）如图中，D是斜边AC上的点，
5、CD
6、=
7、CB
8、.以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是；（2）设某大学的女生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的线性回归方程为＝0.85x－85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；（3）为调查中学生近视情况,测得某校男生150
9、名中有80名近视,在140名女生中有70名近视.在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时,应该用独立性检验最有说服力;（4）已知随机变量服从正态分布则其中正确结论的个数为A.1B.2C.3D.4(第8题图)8．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形.则这个四面体的外接球的表面积是A.B.C.D.9．已知，其中实数满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是A.B.C.4D.10．对于函数，部分与的对应关系如下表：1234567893759
10、61824数列满足：，且对于任意，点都在函数的图像上，则的值为A.7549B.7545C.7539D.755311．已知F2、F1是双曲线(a>0，b>0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，
11、OF1
12、为半径的圆上，则双曲线的离心率为A．3B．C．2D．12．已知函数f(x)=-2lnx(a∈R)，g(x)=，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)>g(x0)成立，则实数a的范围为A．[1，+∞)B．(1，+∞)C．[0，+∞)D．(0，+∞)理科数学试卷第3页(共6页
13、) 理科数学试卷第4页(共6页)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．等差数列中，，则.14．若，且，则的值为.15．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为.16．在直角坐标平面xoy中，F是抛物线C:（p>0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一
14、点，过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为，则抛物线C的方程为__________________．三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）中内角的对边分别为，向量且（1）求锐角的大小；（2）如果，求的面积的最大值．18．（本小题满分12分）如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，∥，，，．⑴证明：平面平面；⑵当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．19．(本题满分12分
