2018年秋高中数学 章末综合测评2 圆锥曲线与方程 新人教A版选修1 -1

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1、章末综合测评(二)　圆锥曲线与方程(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线3x2－y2＝9的焦距为(　　)A.　　B．2　　　C．2　　D．4D　[方程化为标准方程为－＝1，∴a2＝3，b2＝9，∴c2＝a2＋b2＝12，∴c＝2，∴2c＝4.]2．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是(　　)【导学号：97792116】A.B.C．1D.B　[抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，到双曲线x2－＝1的渐近线x－y＝0的距离为＝，故选B.]3

2、．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，若

3、AF1

4、，

5、F1F2

6、，

7、F1B

8、成等差数列，则此椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.－2A　[由题意可得2

9、F1F2

10、＝

11、AF1

12、＋

13、F1B

14、，即4c＝a－c＋a＋c＝2a，故e＝＝.]4．双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为(　　)A.B.C.D.A　[抛物线的焦点为(1,0)，由题意知＝2.即m＝，则n＝1－＝，从而mn＝.]5．已知F1，F2为椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周

15、长为16，椭圆的离心率e＝，则椭圆的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1D　[由椭圆的定义知

16、AF1

17、＋

18、BF1

19、＋

20、AB

21、＝4a＝16，∴a＝4.又e＝＝，∴c＝2，∴b2＝42－(2)2＝4，∴椭圆的方程为＋＝1.]6．过抛物线y2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为(　　)A．8B．16C．32D．64B　[抛物线中2p＝8，p＝4，则焦点坐标为(2,0)，过焦点且倾斜角为45°的直线方程为y＝x－2，由得x2－12x＋4＝0，则x1＋x2＝12(x1，x2为直线与抛物线两个交点的横坐标)．从而弦长为x1＋x2＋p＝1

22、2＋4＝16.]7．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1D　[由双曲线的渐近线y＝x过点(2，)，可得＝×2.①由双曲线的焦点(－，0)在抛物线y2＝4x的准线x＝－上，可得＝.②由①②解得a＝2，b＝，所以双曲线的方程为－＝1.]8．已知定点A(2,0)，它与抛物线y2＝x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为(　　)A．y2＝2(x－1)B．y2＝4(x－1)C．y2＝x－1D．y2＝(x－1)D　[设P(x0，y0)，M(x，y)，

23、则所以由于y＝x0，所以4y2＝2x－2，即y2＝(x－1)．]9．已知θ是△ABC的一个内角，且sinθ＋cosθ＝，则方程x2sinθ－y2cosθ＝1表示(　　)【导学号：97792117】A．焦点在x轴上的双曲线B．焦点在y轴上的双曲线C．焦点在x轴上的椭圆D．焦点在y轴上的椭圆D　[∵sinθ＋cosθ＝，∴sinθcosθ＝－.∵θ为△ABC的一个内角，∴sinθ>0，cosθ<0，∴sinθ>－cosθ>0，∴>>0，∴方程x2sinθ－y2cosθ＝1是焦点在y轴上的椭圆．]10．设圆锥曲线Г的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Г上存在点P满足

24、PF1

25、

26、∶

27、F1F2

28、∶

29、PF2

30、＝4∶3∶2，则曲线Г的离心率等于(　　)A.或B.或2C.或2D.或A　[设圆锥曲线的离心率为e，由

31、PF1

32、∶

33、F1F2

34、∶

35、PF2

36、＝4∶3∶2，知①若圆锥曲线为椭圆，则由椭圆的定义，得e＝＝＝；②若圆锥曲线为双曲线，则由双曲线的定义，得e＝＝＝.综上，所求的离心率为或.故选A.]11．已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN相切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则点P的轨迹方程为(　　)A．x2－＝1(x>1)B．x2－＝1(x<－1)C．x2＋＝1(x>0)D．x2－＝1(x>1)A　[设圆

37、与直线PM，PN分别相切于E，F，则

38、PE

39、＝

40、PF

41、，

42、ME

43、＝

44、MB

45、，

46、NB

47、＝

48、NF

49、.∴

50、PM

51、－

52、PN

53、＝

54、PE

55、＋

56、ME

57、－(

58、PF

59、＋

60、NF

61、)＝

62、MB

63、－

64、NB

65、＝4－2＝2，∴点P的轨迹是以M(－3,0)，N(3,0)为焦点的双曲线的右支，且a＝1，c＝3，∴b2＝8.故双曲线的方程是x2－＝1(x>1)．]12．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1D　[因为椭圆的离心率为，所以e＝＝