2018年秋高中数学 章末综合测评1 导数及其应用 新人教A版选修2-2

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1、章末综合测评(一)　导数及其应用(满分：150分　时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列求导运算正确的是(　　)A．(cosx)′＝sinxB．′＝cosC．′＝－D．′＝D　[A错误，(cosx)′＝－sinx；B错误；′＝0；C错误；′＝－；D正确．]2．如果物体的运动方程为s＝＋2t(t＞1)，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是(　　)【导学号：31062115】A.米/秒B.米/

2、秒C.米/秒D.米/秒A　[∵s＝s(t)＝＋2t，∴s′(t)＝－＋2.故物体在2秒末的瞬时速度s′(2)＝－＋2＝.]3．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2A　[∵y′＝＝，∴k＝y′

3、x＝－1＝＝2，∴切线方程为：y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.]4．若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(　　)A．0B．2C．1D．－1A　[∵f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，∴f′(x)＝x2－

4、2f′(1)·x－1，∴f′(1)＝1－2f′(1)－1，∴f′(1)＝0.]5．函数f(x)＝x·e－x的一个单调递增区间是(　　)A．[－1,0]B．[2,8]C．[1,2]D．[0,2]A　[f(x)＝x·e－x，则f′(x)＝＝，令f′(x)＞0，得x＜1，故增区间为(－∞，1)，又因为[－1,0]⊂(－∞，1)，故选A.]6．函数f(x)＝exsinx在区间上的值域为(　　)A．[0，e]B．(0，e)C．[0，e)D．(0，e]A　[f′(x)＝ex(sinx＋cosx)．∵x∈，f′(x)

5、＞0.∴f(x)在上是单调增函数，∴f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f＝e.]7．一物体以速度v＝3t2＋2t(单位：m/s)做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是(　　)A．31mB．36mC．38mD．40mB　[S＝(3t2＋2t)dt＝(t3＋t2)

6、＝33＋32＝36(m)．]8．函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是(　　)【导学号：31062116】A．2B．1C．0D．由a确定C　[f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x2＋2x＋1)＝3(x＋1)

7、2≥0，∴函数f(x)在R上单调递增，无极值．故选C.]9．已知f(x)＝ax3＋bx2＋x(a、b∈R且ab≠0)的图象如图1所示，若

8、x1

9、＞

10、x2

11、，则有(　　)图1A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜0B　[∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋1有两个零点x1，x2，且

12、x1

13、＞

14、x2

15、，由图可知x1＋x2＝－＜0，且x1是极小值点，∴a＜0，b＜0.]10．若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则f(x)的极小值为(　　)A．－1B．－2e

16、－3C．5e－3D．1A　[f′(x)＝[x2＋(a＋2)x＋a－1]·ex－1，则f′(－2)＝[4－2(a＋2)＋a－1]·e－3＝0⇒a＝－1，则f(x)＝(x2－x－1)·ex－1，f′(x)＝(x2＋x－2)·ex－1，令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝1，当x＜－2或x＞1时，f′(x)＞0，当－2＜x＜1时，f′(x)＜0，则f(x)极小值为f(1)＝－1.]11．设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)，则y＝f(x)(　　)A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间，(1，e)内均无零点C

17、．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点D　[f′(x)＝－＝，令f′(x)＝0，得x＝3，当0＜x＜3时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在区间(0,3)上为减函数．又f(1)＝＞0，f(e)＝－1＜0，f＝＋1＞0，所以y＝f(x)在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点．]12．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(　　)【导学号：310621

18、17】A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1，＋∞)A　[当x＞0时，令F(x)＝，则F′(x)＝＜0，∴当x＞0时，F(x)＝为减函数．∵f(x)为奇函数，且由f(－1)＝0，得f(1)＝0，故F(1)＝0.在区间(0,1)上，F(x)＞0；在(1，＋∞)上，F(x)＜0.即当0＜x＜1时，f(x)＞0；当x＞1时，f(x)＜0.又f(x)为奇函数，∴当x∈(－∞，