高中数学 第一章 导数及其应用章末检测 新人教a版选修2-2

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1、第一章导数及其应用一、选择题1．(2013·广东改编)若曲线y＝2x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则切线l的方程为(　　)A．x＋4y＋3＝0B．x＋4y－9＝0C．4x－y＋3＝0D．4x－y－2＝0答案　D解析　y′＝4x，设切点M(x0，y0)，∴k＝4x0.又∵x＋4y－8＝0的斜率k1＝－，∴k＝4x0＝4，x0＝1，y0＝2x＝2，即切点为M(1,2)，k＝4.故切线l的方程为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0，故选D.2．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为(　　)A．(－∞，－1)及(0

2、,1)B．(－1,0)及(1，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，－1)及(1，＋∞)答案　A解析　y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0得x的范围为(－∞，－1)∪(0,1)，故选A.3．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F(x)作的功为(　　)A.JB．JC．JD．2J答案　C解析　由于F(x)与位移方向成30°角．如图：F在位移方向上的分力F′＝F·cos30°，W＝(5－x2)·cos30°dx＝(5－x2)dx＝＝

3、×＝(J)．4．(2012·重庆改编)已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)(　　)A．在(－∞，0)上为减函数B．在x＝0处取极小值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在x＝2处取极大值答案　C解析　使f′(x)＞0的x的取值范围为增区间；使f′(x)＜0的x的取值范围为减区间．5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－)B．[－，]C．(，＋∞)D．(－，)答案　B解析　f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞

4、，＋∞)恒成立，Δ＝4a2－12≤0⇒－≤a≤.6．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　)A．e2B．ln2C．D．e答案　D解析　f′(x)＝x(lnx)′＋(x)′·lnx＝1＋lnx，∴f′(x0)＝1＋lnx0＝2，∴lnx0＝1，∴x0＝e.7．设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)，则y＝f(x)(　　)A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间，(1，e)内均无零点C．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点D．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点答案　C解析　由题意得f′(x)＝，令f

5、′(x)＞0得x＞3；令f′(x)＜0得0＜x＜3；f′(x)＝0得x＝3，故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，＋∞)为增函数，在点x＝3处有极小值1－ln3＜0；又f(1)＝＞0，f(e)＝－1＜0，f＝＋1＞0.8．曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为(　　)A．∫0(sinx－cosx)dxB．2∫0(sinx－cosx)dxC．∫0(cosx－sinx)dxD．2∫0(cosx－sinx)dx答案　D解析　如图所示，两阴影部分面积相等，所示两阴影面积之和等于0

6、

7、0得x＞2或x＜0；由f′(x)＜0得0＜x＜2；又f(0)＝7＞0，f(2)＝－1＜0，f(x)在(0,2)内单调递减，∴方程在(0,2)内只有一实根．二、填空题11．(2013·广东)若曲线y＝kx＋lnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________.答案　－1解析　求导得y′＝k＋，依题意k＋1＝0，所以k＝－1.12．已知函数f(x)＝－x3＋ax在区间(－1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是________．答案　a≥3解析　由题意应有f′(x)＝－3x2＋a≥0，在区间(－1,1)上恒成立，则a

8、≥3x2，x∈(－1,1)恒成立，故a≥3.13.已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数；②函数f(x)在区间(－1,1)上无单调性；③函数f(x)在x＝－处取得极大值；④函数f(x)在x＝1处取得极小值．