2018-2019版高中数学 第一章 导数及其应用章末检测试卷 新人教A版选修2-2

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1、第一章导数及其应用章末检测试卷(一)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．由曲线y＝x2，直线y＝0和x＝1所围成的图形的面积是(　　)A.B.C.D.考点　利用定积分求曲线所围成图形面积题点　不需分割的图形的面积求解答案　C解析　由题意知，其围成的图形的面积为ʃx2dx＝＝.2．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数为(　　)A．1B．2C．3D．0考点　函数极值的综合应用题点　函数极值在函数图象上的应用答案　A解析　设极值点依次

2、为x1，x2，x3且a

3、t＝4＝42＋＝.4．函数f(x)＝x2－ln2x的单调递减区间是(　　)A.B.C.，D.，考点　利用导数求函数的单调区间题点　利用导数求不含参数函数的单调区间答案　A解析　因为f

4、′(x)＝2x－＝，所以f′(x)≤0等价于解得0

5、′(x)＝－4＋2x，f′(－1)＝－6，又f(－1)＝－2f′(1)＋1＝5，∴＝－.7．下列定积分不大于0的是(　　)A．ʃ

6、x

7、dxB．ʃ(1－

8、x

9、)dxC．ʃ

10、x－1

11、dxD．ʃ(

12、x

13、－1)dx考点　分段函数的定积分题点　分段函数的定积分答案　D解析　A项，ʃ

14、x

15、dx＝2ʃxdx＝1>0；B项，ʃ(1－

16、x

17、)dx＝ʃ1dx－ʃ

18、x

19、dx＝2－1>0；C项，ʃ

20、x－1

21、dx＝ʃ(1－x)dx＝＝2>0；D项，ʃ(

22、x

23、－1)dx＝ʃ

24、x

25、dx－ʃ1dx＝1－2<0，故选D.8．若函数y1＝sin2x1＋，函数y2＝x2＋3，则(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小

26、值为(　　)A.π＋B.C.2D.考点　导数的综合运用题点　导数的综合运用答案　D解析　表示两函数图象上任意两点之间的距离，其最小值应为曲线y1上与直线y2平行的切线的切点到直线y2的距离．∵y′1＝2cos2x1，令y′1＝1，∴cos2x1＝，∵x1∈∴x1＝，∴y1＝，故切点坐标为，切点到直线y2的距离为＝，∴(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值为.故选D.9．设函数f(x)＝x－lnx(x>0)，则f(x)(　　)A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间，(1，e)内均无零点C．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点D．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点考

27、点　函数极值的综合应用题点　函数零点与方程的根答案　C解析　由题意得f′(x)＝.令f′(x)>0得x>3；令f′(x)<0得00，f(e)＝－1<0，f ＝＋1>0，所以f(x)在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点．10．函数f(x)在定义域R上的导函数是f′(x)，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0.设a＝f(0)，b＝f()，c＝f(log28)，则(　　)A．c<

28、ab>cC．a0，∴f(x)在区间(－∞，1)上为增函数．又∵f(x)＝f(2－x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(x)在区间(1，＋∞)上为减函数．∵a＝f(0)＝f(2)，b＝f()，c＝f(log28)＝f(3)，∴c