高中数学第一章导数及其应用章末质量评估检测新人教a版选修2-2

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1、第一章导数及其应用章末质量评估检测时间：120分钟　满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若f(x)＝sinα－cosx，则f′(x)等于(　　)A．sinx　　　B．cosxC．cosα＋sinxD．2sinα＋cosx解析：函数是关于x的函数，因此sinα是一个常数．答案：A2．函数f(x)＝sinx＋cosx在点(0，f(0))处的切线方程为(　　)A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0解析：f′(x)＝cosx－sinx，f′(0

2、)＝cos0－sin0＝1，∴f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y－1＝1×(x－0)即x－y＋1＝0.答案：A3．已知函数f(x)＝f′cosx＋sinx，则f＝(　　)A.B.－1C．1D．0解析：f′(x)＝f′(－sinx)＋cosx，∴f′＝f′×＋cos，∴f′＝－1，∴f＝(－1)·cos＋sin＝1.答案：C4．函数f(x)＝x2－ln2x的单调递减区间是(　　)A.B.C.，D.，解析：∵f′(x)＝2x－＝，当0＜x≤时，f′(x)≤0.7答案：A5．函数f(x)＝3x－4x3(x∈[0,1])的最大值是(　　)A．1B.C．

3、0D．－1解析：f′(x)＝3－12x2，令f′(x)＝0，则x＝－(舍去)或x＝，f(0)＝0，f(1)＝－1，f＝－＝1，∴f(x)在[0,1]上的最大值为1.答案：A6．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a＝(　　)A．2B．3C．4D．5解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋3，∵f′(－3)＝0.∴3×(－3)2＋2a×(－3)＋3＝0，∴a＝5.答案：D7．做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)＝1＋ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是(　　

4、)A．1＋eB．eC.D．e－1解析：W＝F(x)dx＝(1＋ex)dx＝(x＋ex)＝(1＋e)－1＝e.答案：B8．设a＜b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是(　　)ABCD解析：当x＝a或b时，f(x)＝0，f′(x)＝(x－a)(3x－a－2b)，令f′(x)＝0得x＝a或x＝，∵a＜b，∴a＜＜b，∴f(x)在(－∞，a)及上是增函数，在上是减函数，x＝a是函数f(x)的极大值点，x＝是函数f(x)的极小值点．故选C.答案：C79．设函数f(x)＝xex，则(　　)A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－

5、1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点解析：利用导数的乘法法则求解．∵f(x)＝xex，∴f′(x)＝ex＋xex＝ex(1＋x)．∴当f′(x)≥0时，即ex(1＋x)≥0，即x≥－1，∴x≥－1时函数y＝f(x)为增函数，同理可求，x＜－1时函数f(x)为减函数．∴x＝－1时，函数f(x)取得极小值．答案：D10．已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3是R上的单调增函数，则b的取值范围是(　　)A．b＜－1或b＞2B．b≤－2或b≥2C．－1＜b＜2D．－1≤b≤2解析：y′＝x2＋2bx＋(b＋2)．由于函数在R上单调递增，∴x2＋

6、2bx＋(b＋2)≥0在R上恒成立，即Δ＝(2b)2－4(b＋2)≤0，解得－1≤b≤2.答案：D11．某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1＝17x2，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y2＝2x3－x2(x＞0)，为使利润最大，应生产(　　)A．6千台B．7千台C．8千台D．9千台解析：设利润为y，则y＝y1－y2＝17x2－(2x3－x2)＝18x2－2x3，y′＝36x－6x2，令y′＝0得x＝6或x＝0(舍)，f(x)在(0,6)上是增函数，在(6，＋∞)上是减函数，∴x＝6时y取得最大值．答案：A12．已知定义在R

7、上的函数f(x)，f(x)＋x·f′(x)＜0，若a＜b，则一定有(　　)A．af(a)＜bf(b)B．af(b)＜bf(a)C．af(a)＞bf(b)D．af(b)＞bf(a)解析：[x·f(x)]′＝x′f(x)＋x·f′(x)＝f(x)＋x·f′(x)＜0，∴函数x·f(x)是R上的减函数，∵a＜b，∴af(a)＞bf(b)．答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知y＝ln，则y′＝__________.解析：先将函数式化简后再求导数．答案：－14．设a＞0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a

8、＝__________.解析：S＝dx＝x＝a＝a2，∴a＝.7答案：15．已知