第一章导数及其应用章末质量评估(人教A版选修2-2)

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1、第一章导数及其应用，章末质量评估一、选择题(本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x—歹+1=0,贝％)A.a=1,b=B.q=—1,b=1C.<7=1,b=~D.a=—1,b=~解析：=2x+a,•*.曲线y=x2+ax+b^(0,b)处的切线方程的斜率为g,切线方程为尹一b=cix,即ox—尹+方=0..•.q=1,b—1.答案：A2.函数j^=x2cosx的导数为()A.yf2=2xco

2、sx—xsinxB.y=2xcosx+x~sinxc.“：=xcosx—ZrsinxD.y'=xcos兀一xsinx解析：利用求导法则运算.答案：A3.设/(x)=xlnx,若f(x())=2,则x()=()A.e2B.e小In2c.-3-D.In2解析：f(x)=(xlnx)r=lnx+l,f(x())=Inx()+1=2~^x()=e.答案：B4.函数/(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是()A.0

3、⑶彳(2)

4、123xD.0f(3)>0,设力(2,/(2)),3(3,/(3)),由图象知0

5、,故选B.答案：B6.若函数金)在R上可导,且J(x)=x2+2f(2)x+3,则()A./(0)A6)D・无法确定解析：f(x)=2x+2f⑵3广(2)=4+2/⑵#(2)=—4.从而/(x)=F_8x+3,其对称轴为x=4,M,/(0)>/(6).答案：CA.2^37.如图，阴影部分的面积是(D.C.普32T解析：S=f-3(3—X2—2x)dx答案：D8.若函数心)的导两数/(x)=x2-4x+3,贝IJ函数Xx+1)的单调递减区间是()A.(2,4)C.

6、(1,3)B.(一3,—1)D.(0,2)解析：由(x)=,—4x+3=(x—1)(兀一3)知，当xG(l,3)吋,/⑴v0,函数/(X)在(1,3)上为减函数，函数y=f(x+)的图象是由函数y=f{x)的图象向左平移1个单位长度得到的，所以(0,2)为函数y=f{x+1)的单调递减区间.故选D.答案：D9.函数Xx)=x3—3x的极大值为〃7,极小值为乃，则m+n为()C.2D・4解析：y(x)=/-3x*(x)=3x2-3=o=>x=±l,不难判断w=X-1)=(-1)3+3=2,/7=y(l)=l

7、3—3=—2,加+n=0.答案：A10.一•物体在力F(x)=4x~l(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从兀=1处运动到兀=3处(单位：m),则力F所作的功为()A.10JC.7JB・14JD.28J解析：W=Sf(x)6x—J'j(4x—1)dx=(2x2—x)If=(232-3)-(212-l)=14J.答案：B11.对于R上可导的任意函数./U),若满足(x-l)f(x)^0,则必有(B・几0)+几2)詡1)c.,A0)+A2)^2ADD.XO)+A2)>2A1)解析：当1WxW2吋，.广

8、(x)$o,贝

9、J/(2)^A1)；而当0WxWlll寸，f(x)W0,则/(l)W/(0),从而X0)+/(2)^2AD.答案：C12.已知二次函数Ax)=ax2+bx+c的导数为f(x),f(0)>(),对于任意实数x都有沧&0,贝艸缶的最小值为()5A.3B•㊁C.2D.

10、G>0,解析：f(x)=2ax+bf有f(0)>03b>0.由于对于任意实数x都有.Ax)^0,从而当且ZH八[i十7(1)g+方+ca+ca+c小佔c>0,从啲广(0)=~^~=1+丁"1+换_1+2低=2仅当q=c时取等号.答案

11、：C二、填空题(木人题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题屮横线上)13.函数Ax)=x3+ax-2在区间［1,+呵内是増函数，则实数a的取值范围是.解析：f(x)=3x'+q20在xW[l,+8)上f日成立，即6Z^—3x2在xG[l,+8)上恒成立.而一3只的最大值为一3,故只需—3即nJ.答案：312.过点(2,0)且与曲线夕=£相切的直线的方程为•解析：设所求切线与Illi线的切点为P(xo