第一章导数及其应用综合检测(人教A版选修2-2)(2)

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1、综合检测（一）第一章导数及其应用（时间90分钟，满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题口要求的）1.设曲线y=ax2在点（1,a）处的切线与直线2x—y—6=0平彳亍，则a=（）A.1B.*C*~2【解析】yr=2ax,于是切线斜率k=yr

2、x=i=2q,由题意知2q=2,・・.q=1.【答案】A2.若Xx）=?-2x-41nx,则心）的单调递增区间为（）>2.A・(一1,0)C.(2,+oo)B.(-l,0)U(2,+s)D.(0,+

3、T丄厂./42(/—x—2)2(x+l)(x—2)【解析】f(x)=2x~2~-=✓V,由/（兀）＞0得兀【答案】C3・沧）=农+2&,若f（1）=4,则Q的值等于（11A，2B.^C.^2D.1【解析】f'(x)—4~r-9:(1)=3q+1=4,.a=.【答案】D4.使函数y=xsmx+cosx是增函数的区间可能是（A.6,y)B.(兀,2兀)(2'2丿D.(2龙,3兀)【解析】昇=sinx+xcosx—sinx=xcosx,故当xG(y,乎)时，y'>0,函数为增函数.【答案】c5.一汽车沿直线轨

4、道前进，刹车后列车速度为^(0=18-66则列车的刹车距离为()A.27B・54C.81D.13.5【解析】令=0得18—6/=0得1=3,列车的刹车距离为f3v(t)dt=p(18-6/)d/丿0丿0=(18/-3?)=27.0【答案】A6.设函数./(x)在R上可导，其导函数为f⑴，月.函数y=(l~x)f(x)的图象如图1所示，则下列结论中一定成立的是()A.函数/(兀)有极大值/(2)和极小值/(I)B.函数./(x)有极大值_/(-2)和极小值/(1)C.函数兀r)有极大值人2)和极小值X-2)

5、D.函数.心)有极大值人一2)和极小值几2)【解析】由图可知，当x<-2时，/(x)>0；当一2<兀<1时，f(x)<0；当l2时，/(x)>0.由此可以得到函数在x=-2处取得极大值，在x=2处取得极小值，选D.【答案】D12与直线y=2x—3围成的图形的面积是()"2B.^~7.出p=—xAi【解析】解y=~x2fy=2x—3,得交点/(一3,-9),5(1,出y=—xS=-1).2与直线y=2x—3围成的图形的面积(—,)drr-3(2x-3)dxD.9321—(x2—3

6、T)-3【答案】8.若函数^x)=-x3+3x2+9x+a在区间［一2,—1］上的最大值为2,则它在该区间上的最小值为()B.7A-—5C・10D.-19【解析】y'=—3*2+6x+9=—3(x+l)(x—3),所以函数在［—2,—1］内单调递减，所以最大值为人一2)=2+0=2.・・・。=0,最小值几一1)=g—5=—5.【答案】A9.已知定义在实数集R上的函数.心)满足/1)=2,且./⑴的导数/⑴在R上恒有/'(x)

7、)C・(一1,1)D.(—I-1)U(1,+T【解析】不等式y(x)1・【答案】A8.(2013-课标全国卷I)函数/(x)=(l—cosx)sinx在［—兀，兀］的图象大致为cD【解析】在[―兀，兀]上，•・7(—x)=[1—cos(—x)]sin(—x)=(1—cosx)(_sinx)=—(1—cosx)sinx=—fix),・・・/(x)是奇

8、函数，・・・.心)的图象关于原点对称，排除B.取兀甘,卜1>0,排除A.T/(%)=(1—cosx)sinx,:.f(x)=sinx-sinx+(l—cosx)cosx=1—COSx+cosX—cos兀=—2cosx+cosx+1.令(x)=0,贝IjCOSX=1或COSX=—㊁.2一结合xw［—兀，7t］,求得沧)在(o,兀］上的极大值点为尹，靠近兀，选c.【答案】c二、填空题(本犬题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)9.(2013-江西高考)设函数.心)在(0,+8)内可导,且y

9、(eA)=x+ev,则f(1)■【解析】令ev=/,则x=ln/,所以/(x)=lnx+x,即广(x)=l+£则广(1)Ji=1+1=2.【答案】212.已知函数,/(x)=

10、x3—则./（X）在点（1,./⑴）处的切线的斜率最大吋的切线方程是・【解析】f⑴=兀2—（a+》x+i,故心）在点（1,沖））处的切线斜率£=2显然当<7=1时，a~J最小，k最大为0,乂/（1）一3，・•・切线方程为y13*【答案】y=^4y13.