2019年高中数学 第一章 导数及其应用单元质量评估 新人教A版选修2-2

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1、2019年高中数学第一章导数及其应用单元质量评估新人教A版选修2-2一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(xx·天津高二检测)若函数y=f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则的值为(　　)A.f′(x0)　　　　　　　　　B.2f′(x0)C.-2f′(x0)D.0【解析】选B.=2=2=2f′(x0)2.(xx·江西高考改编)若曲线y=xα+1(α∈R)在(1，2)处的切线经过原点，则α=(　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4【解析】选B.因为y′=αxα-1，所以令x=1得切线的斜

2、率为α，故切线方程为y-2=α(x-1)，代入(0，0)得α=2.3.甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度与行走的时间分别v甲=，v乙=t2(如图)，当甲乙行走的速度相同(不为零)时刻(　　)A.甲乙两人再次相遇B.甲乙两人加速度相同C.甲在乙前方D.乙在甲前方【解析】选C.由v甲=v乙，得=t2，解得t=0(舍)，或t=1.由dt==.t2dt=t3=.所以当甲乙行走的速度相同(不为零)时刻甲在乙前方.故选C.4.下面为函数y=xsinx+cosx的递增区间的是(　　)A.B.(π，2π)C.D.(2π，3π)【解析】选C.y′=(xsinx+cosx)′=sin

3、x+xcosx-sinx=xcosx，当x∈时，恒有xcosx>0.故选C.5.(xx·泰安高二检测)函数f(x)=x3+3x2+3x-a的极值点的个数是(　　)A.2　　　　B.1　　　　C.0　　　　D.由a确定【解析】选C.f′(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0恒成立，所以f(x)在R上单调递增，故f(x)无极值点，选C.6.已知实数a，b满足-1≤a≤1，-1≤b≤1，则函数y=x3-ax2+bx+5有极值的概率为(　　)A.B.C.D.【解题指南】根据函数有极值的充要条件，转化为定积分求面积之比，运用几何概型计算概率.【解析】选C.因为函数y=x3-ax2+bx+5有极

4、值，所以y′=x2-2ax+b=0有两个不等实数根，得4a2-4b>0，即b

5、b0，即b>a或b<-a(舍)，又Ω={(a，b)

6、a，b∈[0，]}，A={(a，b)

7、b>a}，如图，在平面直角坐标

8、系aOb中，P(A)==.7.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是(　　)A.①②B.③④C.①③D.①④【解析】选B.③不正确，导函数过原点，但三次函数在x=0处不存在极值；④不正确，三次函数先增后减再增，而导函数先负后正再负.故应选B.8.已知y=f(x)是定义在R上的函数，且f(1)=1，f′(x)>1，则f(x)>x的解集是(　　)A.(0，1)B.(-1，0)∪(0，1)C.(1，+∞)D.(-∞，-1)∪(1，+∞)【解析】选C.设g(x)=f(x)-x，则g′(x)=f′(x)-1，因为f′(x)>1，所以g′(x)>0，即g(x)在R上

9、是增函数，又g(1)=f(1)-1=1-1=0，所以当x>1时，g(x)>g(1)=0，即当x>1时，f(x)>x.所以f(x)>x的解集为(1，+∞).9.在函数y=x3-8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是(　　)A.3B.2C.1D.0【解析】选D.由于y′=(x3-8x)′=3x2-8，由题意，得0<3x2-8<1，

10、(x)=cos2tdt，则f=(　　)A.1B.sin1C.sin2D.2sin4【解析】选C.因为f(x)=cos2tdt=sin2t=sin2x，所以f=1，f=f(1)=sin2.11.已知函数f(x)=x2+2x+alnx，若函数f(x)在(0，1)上单调，则实数a的取值范围是(　　)A.a≥0B.a<-4C.a≥0或a≤-4D.a>0或a<-4【解析】选C.因为f′(x)=2x+2+，f(x)在(0，1)上单调