三角形中角的问题探究

《三角形中角的问题探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课题名称：三角形中角的问题探究主要参考教材版本：人教版八上第十一章三角形教师姓名：教学目标及重难点教学目标1、通过对两个有关三角形中角的问题的探究，认识图形关系和数量关系的内在联系.2、在问题的探究过程中，感受数学的拓广过程，体会分类讨论、转化思想，提高对问题的本质的研究，让学生体验掌握知识、探求知识，运用知识的方法，感受数学活动中的探索性和创造.3、通过借助TI图形计算器等学习工具，尝试数学实验，辅助研究问题，敢于发表自己的想法、养成认真勤奋、独立思考、合作交流的学习习惯，形成严谨求实的科学态度.教

2、学重点探究从三角形中的一个角的顶点岀发的一条高线和角平分线的夹角，与其余两个角之间的数量关系，以及利用TI图形计算器辅助测量角，得到初步猜想，进而学会分析问题的一般方法：计算、猜想、验证、证明.教学难点图形位置关系不确定时，如何分类.教学过程教学活动设计师生活动设计意图课前探究作业：在△43C屮，4D为高，AE为角平分线，探究ZE4D与ZB,ZCZ间的数量关系.活动温故知新师：前两天同学们通过观看微课，复习了三角形中与角有关的知识•其中最核心的关系就是三角形内角和定理、外角性质以及外角和定理.另外，我

3、还给大家布置了一个思考问题.活动2：问题探究在△ABC屮，4D为高，4E为角平分线，探究ZE4D与ZB,ZCZ间的数量关系.师：既然这个问题大家已经冋去研究了，谁愿意先來和教师提出问题，学生代表回答，大家分享一下你的想法?冇以下几种情况耍考虑:A图1(1)当Z3VZC时，高4D在角平分线4E的右侧，此时如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充.教师点评.学生代表发言，师牛交流完成证明。AZEAD=-(ZC一ZB)=-(n-m)・(2)ZB=ZC时，高AD与角平分线AE重合，此时ZEAD=1(ZB-ZC

4、)=0；2(3)当ZB>ZC吋，高AD在角平分线AE的左侧，此时ZEAD=1(ZB-ZC)=「加一斤)・22如何将这三种情况统•？可借助绝对值来统•这三种情况，即AEAD=-m-n・2最后要弄清题目没冇图，是对任意三角形而言的，在观察三角形形状的变化过程屮，结论是不完全一样的，需要分情况来说。分类依据：(1)可从高线和角平分线的位置关系来分；(2)也可从ZB,ZC大小的数量关系來分；这两者是有联系的。由丁•结论只是两角谁减谁的区别，可用绝对值统一。老师最后可借助TI图形计算器，度量和计算相关角，验证一

5、下，让人家看到在图形变化过程中的这个不变关系。解后反思：师：在解决这个问题时，没有图形，我们首先要解读题目，转化为具体的图形语言，结合图形位置來分析三个角之间的数量关系。研究过程屮，考虑要全面，需分类讨论。用到的知识主要是角平分线的性质，高线的性质以及三角形中角的重要结论。具体证明方法可能不同，但归根结底要抓住图形关系，有的从角的和差关系出发，冇的看到垂直这个条件，从直角三角形两个锐角互余出发，都可以。记住位置关系决定其数量关系。师：解决完这个问题，我们把条件变化一下看看。活动3：问题变式教师对学生多

6、样的思维要给了鼓励和肯定.如果在图1中AE上任取一点F,过F作FD丄BC,垂足为D,其他条件不变，那么ZEFD与Zfi,ZC之间是否还有以上数量关系？图2若点F在AE的延长线上（或AE的的反向延长线h）,FD丄BC，垂足为D,其他条件不变，那么ZEFD与ZB,ZC之间是否还有以上关系?A图4通过研究发现：以上问题都可以通过作高转化为前而问题，利用平行线的性质。师：条件发牛了变化，但是我们通过做高，转化为前面问题,请同学们思考为什么结论不变？因为题目条件没冇实质改变，仍是给角平分线，给垂直这个条件，也就

7、是说结论只跟这两个条件有关。问题1图形并不复杂，所以我们可直接分析推理，但如果我们遇到的几何问题图形较复杂，我不知道该怎么证,或者我不知道关系是什么情况，怎么办？你是不是还可借助一些工具，比如量角器，或者我们手里的图形计算器，量一量，帮助你解决问题，大家来看问题2。活动4：问题2如图，在ZV1BC中，0°

8、借助TI图形计算器）结论：ZCAD=ZB,ZCED=ZAHC./AEH=ZAHE,ZCAG=ZCGA,（四对）视情况，可选一两对让学生证明。如果问题解决后，还可让学生探究（1）有没有直角？（2）ZADC,ZAGC,ZABC三个角Z间的数量关系.活动5：课堂小结教师与学生一起凹顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课解决了什么问题？（2）在解决过程中用到了哪些方法？（3）对于今后研究儿何问题你有什么想法和收获？老师总结：学完一节课，人家一定要养