三角形中角的问题探究(教案)

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1、课题名称：三角形中角的问题探究主要参考教材版本：人教版八上第十一章三角形教师姓名：张迎春学校：北京101中学教学目标及重难点教学目标1、通过对两个有关三角形中角的问题的探究，认识图形关系和数量关系的内在联系.2、在问题的探究过程中，感受数学的拓广过程，体会分类讨论、转化思想，提高对问题的本质的研究,让学生体验掌握知识、探求知识,运用知识的方法,感受数学活动中的探索性和创造.3、通过借助TI图形计算器等学习工具，尝试数学实验,辅助研究问题,敢于发表自己的想法、养成认真勤奋、独立思考、合作交流的学习习惯，形成严谨求实

2、的科学态度.教学重点探究从三角形中的一个角的顶点出发的一条高线和角平分线的夹角，与其余两个角之间的数量关系，以及利用TI图形计算器辅助测量角，得到初步猜想，进而学会分析问题的一般方法：计算、猜想、验证、证明.教学难点图形位置关系不确定时,如何分类.教学过程教学活动设计师生活动设计意图课前探究作业:在△中，为高，为角平分线，探究与之间的数量关系.活动1：温故知新师：前两天同学们通过观看微课，复习了三角形中与角有关的知识.其中最核心的关系就是三角形内角和定理、外角性质以及外角和定理.另外，我还给大家布置了一个思考问题

3、.活动2：问题探究在△中，为高，为角平分线，探究与之间的数量关系.师：教师提出问题，7既然这个问题大家已经回去研究了，谁愿意先来和大家分享一下你的想法？有以下几种情况要考虑:图1(1)当时，高在角平分线的右侧，此时.(2)时，高与角平分线重合，此时=0；(3)当时，高在角平分线的左侧，此时.如何将这三种情况统一?可借助绝对值来统一这三种情况,即.最后要弄清题目没有图，是对任意三角形而言的，在观察三角形形状的变化过程中，结论是不完全一样的，需要分情况来说。分类依据：（1）可从高线和角平分线的位置关系来分；（2）也可

4、从大小的数量关系来分；这两者是有联系的。由于结论只是两角谁减谁的区别，可用绝对值统一。老师最后可借助ＴＩ图形计算器，度量和计算相关角，验证一下学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充.教师点评.学生代表发言，师生交流完成证明。7，让大家看到在图形变化过程中的这个不变关系。解后反思：师：在解决这个问题时，没有图形，我们首先要解读题目，转化为具体的图形语言，结合图形位置来分析三个角之间的数量关系。研究过程中，考虑要全面，需分类讨论。用到的知识主要是角平分线的性质，高线的性质以及三角形中角的重要结论。具体

5、证明方法可能不同，但归根结底要抓住图形关系，有的从角的和差关系出发，有的看到垂直这个条件，从直角三角形两个锐角互余出发，都可以。记住位置关系决定其数量关系。师：解决完这个问题，我们把条件变化一下看看。活动3：问题变式如果在图1中上任取一点,过作,垂足为,其他条件不变,那么与之间是否还有以上数量关系？图2若点在的延长线上(或的的反向延长线上),,垂足为,其他条件不变,那么与之间是否还有以上关系？教师对学生多样的思维要给予鼓励和肯定.7图3图4通过研究发现:以上问题都可以通过作高转化为前面问题，利用平行线的性质。师：

6、条件发生了变化，但是我们通过做高，转化为前面问题，请同学们思考为什么结论不变？因为题目条件没有实质改变，仍是给角平分线，给垂直这个条件，也就是说结论只跟这两个条件有关。问题1图形并不复杂，所以我们可直接分析推理，但如果我们遇到的几何问题图形较复杂，我不知道该怎么证，或者我不知道关系是什么情况，怎么办？你是不是还可借助一些工具，比如量角器，或者我们手里的图形计算器，量一量，帮助你解决问题，大家来看问题2。活动4：问题2如图，在△ABC中，，D为BC边上一点，∠ADC=∠BAC，∠ACB的平分线交AD于点E，交AB于

7、点H，∠BAD的平分线交BC于点G，交CH于点F．7除已知等角和对顶角外，还有哪些相等的锐角？（学生探究，可借助TI图形计算器）结论：∠CAD=∠B，∠CED=∠AHC，∠AEH=∠AHE，∠CAG=∠CGA，（四对）视情况，可选一两对让学生证明。如果问题解决后，还可让学生探究（1）有没有直角？（2）∠ADC，∠AGC，∠ABC三个角之间的数量关系．活动5：课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课解决了什么问题?（2）在解决过程中用到了哪些方法?（3）对于今后研究几何问题你有什

8、么想法和收获?老师总结：学完一节课，大家一定要养成反思的习惯，这节课我们在知识上，方法上有什么认识。1．在解决几何问题时，我们要实现数学三种语言的自如转化（文字语言，图形语言，符号语言）；2．7知识上大家梳理一下，在解决三角形角的问题上，我们用到了前面学过的角平分线，垂线，平行线的性质，以及现在的三角形中角的结论，后面我们还要学习与角有关的知识，大家一定要明确其图形关系所