三角形中的有关问题教案.doc

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1、三角形中的有关问题教学目标：1、能正确使用正余弦定理解决三角形中的有关问题2、能灵活运用正余弦定理进行三角形中的边角互化。3、培养学生分析问题和解决问题的能力。教学重点：正余弦定理的应用教学难点：合理利用正余弦定理进行边角互化教学手段：多媒体教学方法：讲练结合、启发诱导教学过程：一、课题导入师：前面我们已经做了一些有关三角形的题目，那么在此基础上这节课我们来研究究竟如何解决三角形中的有关问题。二、知识回顾师：谈到三角形，自然离不开三角形的边和角，那大家想一想我们所学过的什么知识能把三角形的边和角联系到一起？生（齐声回答）：正弦

2、定理和余弦定理师：那么哪位同学能叙述一下正弦定理和余弦定理？（学生单个回答后，教师出示正弦定理和余弦定理内容）师：从定理内容看，既有边又有角，因此它们是我们进行边角互化的重要工具。而在三角形问题中，解斜三角形又是最基础的题型。我们来思考一个问题：利用正余弦定理来解斜三角形至少需要几个条件？生（思考后回答）：三个师：可以是哪三个？学生讨论交流，最后请一位同学回答。教师最后出示下表：已知条件三边a、b、c两边及夹角两边及一对角两角及一边应用定理余弦定理余弦定理正弦定理正弦定理师：下面我们在这些理论基础上做一些基础练习：三、基础练习

3、1、在△ABC中，若a·sinA=b·sinB，则△ABC是()(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰或直角三角形(D)等腰直角三角形2、△ABC的外接圆半径为R，∠C＝60°，则的最大值为______.3、在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对边的边长，若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3a·sinB,则∠C等于()A.π/6B.π/3C.2π/3D.5π/6学生动手做练习，教师巡视，然后请几位同学交流答案。四、例题讲解45°30°75°45°DCAB1.隔河可看到两目标A、B，但不能到达，在

4、岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离.分析：先请同学们根据题意画出示意图，然后教师出示参考图。提示：要求线段AB的长，需将它放在某一可解的三角形中，经师生共同讨论，在三角形ABD中求比较简便。（学生动手演算）答案：【解题回顾】测量问题一般可归结为解三角形问题，将欲计算的线段或角度置于某一可解的三角形中，合理运用正、余弦定理即可2.△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c求证：师：所证恒等式的左边

5、是边，右边是角，要证明一定要进行边角的互化，那么如何证呢？左边右边=法一：将学生分为两部分，一部分从左往右证，另一部分从右往左证，然后各选一名同学交流答案，最后师生共同讨论之后，教师给出提示答案：法二：利用余弦定理得到然后再利用正弦定理推导3、在△ABC中，若tanA=1/2,tanB=1/3，最长边的长度为1（1）求∠C；(2)求最短边的长度.师生共同分析解决方法答案：（1）135°（2）【解题回顾】在三角形中，已知两角的三角函数求第三个角时，一般是先求出这个角的某个三角函数值，再根据角的范围求出该角.另外，在解斜三角形时，

6、要根据题目的条件正确地选择正、余弦定理，并要注意解的个数.4、在△ABC中，内角A、B、C成等差数列，且AB=8，BC=5，则△ABC的内切圆的面积为(D)A．B.C.D.教师提示：思考题在△ABC中，已知a2-a=2(b+c)，a+2b=2c-3.①若，求a,b,c；②求△ABC的最大角.四、课堂小结利用正、余弦定理解决三角形中的有关问题方法：1、根据题意正确选用正、余弦定理。2、当题中关系式既有边又有角时，要注意边角的统一五、作业：三角函数单元测试题