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《2019-2020年高中数学第二章函数2.2.2函数的奇偶性学业分层测评苏教版必修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第二章函数2.2.2函数的奇偶性学业分层测评苏教版必修一、填空题1.已知y=f(x),x∈(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),则F(x)是________函数.(填“奇”或“偶”或“非奇非偶”)【解析】 F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x).又x∈(-a,a)关于原点对称,∴F(x)是偶函数.【答案】 偶2.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是________.(填序号)①y=x3;②y=
2、x
3、+1;③y=-x2+1;④y=-.【解析】 对于函数y=
4、x
5、+1,f(-x)=
6、-x
7、+1=
8、x
9、+1
10、=f(x),所以y=
11、x
12、+1是偶函数,当x>0时,y=x+1,所以在(0,+∞)上单调递增.另外函数y=x3不是偶函数,y=-x2+1在(0,+∞)上单调递减,y=-不是偶函数.【答案】 ②3.函数f(x)在R上为奇函数,且f(x)=+1,x>0,则当x<0时,f(x)=________.【解析】 当x<0,即-x>0时,f(-x)=+1.∵f(x)为R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x),即-f(x)=+1,∴f(x)=--1,(x<0).【答案】 --14.偶函数f(x)在区间[0,+∞)上的图象如图228,则函数f(x)的单调增区间为________.
13、图228【解析】 偶函数的图象关于y轴对称,可知函数f(x)的增区间为[-1,0]和[1,+∞).【答案】 [-1,0],[1,+∞)5.若函数f(x)=为奇函数,则a=________.【解析】 函数f(x)的定义域为.又f(x)为奇函数,定义域应关于原点对称,∴a=.【答案】 6.给出函数f(x)=
14、x3+1
15、+
16、x3-1
17、,则下列坐标表示的点一定在函数y=f(x)的图象上的是________.(填序号)①(a,-f(a));②(a,f(-a));③(-a,-f(a));④(-a,-f(-a)).【解析】 ∵f(x)为偶函数,∴f(-a)=f(a),∴(a
18、,f(-a))一定在y=f(x)的图象上.【答案】 ②7.已知f(x)=x2017+ax3--8,f(-2)=10,则f(2)=________.【解析】 f(-2)=10,∴-22017-8a+-8=10,∴-22017-8a+=18,f(2)=22017+8a--8=-18-8=-26.【答案】 -268.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=________.【解析】 令x=-1,则f(-1)-g(-1)=(-1)3+(-1)2+1=1,由f(x),g(x)的奇偶性知,f(-1
19、)=f(1),g(-1)=-g(1).∴原式即化为f(1)+g(1)=f(-1)-g(-1)=(-1)3+(-1)2+1=1.【答案】 1二、解答题9.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=3,x∈R;(2)f(x)=5x4-4x2+7,x∈[-3,3];(3)f(x)=
20、2x-1
21、-
22、2x+1
23、;(4)f(x)=【解】 (1)∵f(-x)=3=f(x),∴f(x)是偶函数.(2)∵x∈[-3,3],f(-x)=5(-x)4-4(-x)2+7=5x4-4x2+7=f(x),∴f(x)是偶函数.(3)∵f(-x)=
24、-2x-1
25、-
26、-2x+1
27、=-(
28、2x-1
29、
30、-
31、2x+1
32、)=-f(x),∴f(x)是奇函数.(4)当x>0时,f(x)=1-x2,此时-x<0,∴f(-x)=(-x)2-1=x2-1,∴f(-x)=-f(x);当x<0时,f(x)=x2-1,此时-x>0,f(-x)=1-(-x)2=1-x2,∴f(-x)=-f(x);当x=0时,f(-0)=-f(0)=0.综上,对任意x∈R,总有f(-x)=-f(x),∴f(x)为R上的奇函数.10.设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a2+a+1)33、0)上递增,可知f(x)在(0,+∞)上递减.∵2a2+a+1=22+>0,2a2-2a+3=22+>0,且f(2a2+a+1)2a2-2a+3,即3a-2>0,解得a>.[能力提升]1.已知函数f(x)为R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(x+1).若f(a)=-2,则实数a=________.【解析】 假设a≥0,则f(a)=a(a+1)=-2,即a2+a+2=0,方程无解,所以a≥0不成立,因此a<0,则-a>0,所以f(-a)=-a(-a+1),由奇函数f(-a)=-f(a),即f(-a)=a2-a=2,34、解得a=-1或a=2(舍).【答案】
33、0)上递增,可知f(x)在(0,+∞)上递减.∵2a2+a+1=22+>0,2a2-2a+3=22+>0,且f(2a2+a+1)2a2-2a+3,即3a-2>0,解得a>.[能力提升]1.已知函数f(x)为R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(x+1).若f(a)=-2,则实数a=________.【解析】 假设a≥0,则f(a)=a(a+1)=-2,即a2+a+2=0,方程无解,所以a≥0不成立,因此a<0,则-a>0,所以f(-a)=-a(-a+1),由奇函数f(-a)=-f(a),即f(-a)=a2-a=2,
34、解得a=-1或a=2(舍).【答案】
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