2019-2020年高考数学大一轮复习 课时限时检测（三十五）一元二次不等式及其解法

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习课时限时检测（三十五）一元二次不等式及其解法一、选择题(每小题5分，共30分)1．设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】　A2．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是(　　)A．(2,3)　　　　　　　B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.D.∪【答案】　A3．(xx·湖北高考)已知全集为R，集合A＝，B＝{x

2、x2－6x＋8≤0}，则A∩∁RB＝

3、(　　)A．{x

4、x≤0}B．{x

5、2≤x≤4}C．{x

6、0≤x<2或x>4}D．{x

7、0

8、3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)【答案】　A二、填空题(每小题5分，共15分)7．(xx·广东高考)不等式x2＋x－2<0的解集为．【答案】　(－2,1)8．已知关于x的不等式＜0的解集是{x

9、x＜－1或x＞－}，则实数a＝.【答案】　－29．若不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3＜1的解集为．【答案】　{t

10、t＜－3或t＞1}三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3＜

11、0(a∈R)．【解】　原不等式可化为(x－a)(x－a2)＜0，(1)当a＝a2即a＝0或a＝1时，原不等式变为x2＜0或(x－1)2＜0，解集为∅；(2)当a＞a2即0＜a＜1时，解集为{x

12、a2＜x＜a}；(3)当a2＞a即a＜0或a＞1时，解集为{x

13、a＜x＜a2}；综上得：原不等式的解集为：当a＝0或a＝1时，为∅；当0＜a＜1时，为{x

14、a2＜x＜a}；当a＜0或a＞1时，为{x

15、a＜x＜a2}．11．(12分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G

16、(x)万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，销售收入(万元)R(x)满足R(x)＝假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律：(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？求此时每台产品的售价为多少？【解】　依题意得G(x)＝x＋2，设利润函数为f(x)，则f(x)＝R(x)－G(x)，所以f(x)＝(1)要使工厂有盈利，则有f(x)＞0，因为f(x)＞0∴或∴或5＜x＜8.2.∴1＜x≤5或5＜x＜8.2，即1＜x＜8.2

17、.所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于100台小于820台的范围内．(2)0≤x≤5时，f(x)＝－0.4(x－4)2＋3.6，故当x＝4时，f(x)有最大值3.6.而当x＞5时，f(x)＜8.2－5＝3.2所以当工厂生产400台产品时，盈利最大，此时，＝2.4(万元/百台)＝240(元/台)．即每台产品的售价为240元．12．(13分)设函数f(x)＝ax3－3x＋1，若对于任意x∈[－1，1]，都有f(x)≥0成立，求实数a的值．【解】　(1)若x＝0，则不论a取何值，f(x)＝1＞0恒成立．(2)若x∈(0,1

18、]时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0化为a≥－.设g(x)＝－，则g′(x)＝.∴g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．∴g(x)max＝g()＝4，从而a≥4.(3)若x∈[－1,0)时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0化为a≤－.设h(x)＝－，则h′(x)＝，∴h(x)在[－1,0)上单调递增．∴h(x)min＝h(－1)＝4，从而a≤4.综上所述，实数a的值为4.