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《2019-2020年高考数学一轮复习 35一元二次不等式及其解法限时检测 新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习35一元二次不等式及其解法限时检测新人教A版考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难一元二次不等式的解法2,76,9,10不等式恒成立问题512一元二次不等式的应用11综合应用1,3,84【答案】 C4．(xx·中山模拟)若不等式x2＋ax－2＞0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是( )A.B.C．(1，＋∞)D.【解析】 由Δ＝a2＋8＞0知方程x2＋ax－2＝0恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式x2＋ax－2＞0在区间[1,5]
2、上有解的充要条件是f(1)f(5)≤0，解得－≤a≤1.故选B.【答案】 B5．(xx·郑州模拟)不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( )A．[－1,4]B．(－∞，－2]∪[，5＋∞)C．(－∞，－1)∪[4，＋∞)D．[－2,5]【解析】 因为x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所地要使x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4，故选A.【答案】 A6．设函数f(x)＝则不等式f(x)＞3的解集是( )A．(－3,1)
3、∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)【解析】 (1)当x＜0时，f(x)＝x＋6＞3，则－3＜x＜0.(2)当x≥0时，x2－4x＋6＞3⇔(x－1)(x－3)＞0，解之得，x＞3或0≤x＜1.由(1)、(2)知，f(x)＞3的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)．【答案】 A二、填空题(每小题5分，共15分)7．(xx·广东高考)不等式x2＋x－2<0的解集为________．【解析】 方程x2＋x－2＝0的根为x1＝－2，x2＝1，故不等式x2＋
4、x－2<0的解集为(－2,1)．【答案】 (－2,1)8．已知关于x的不等式＜0的解集是{x
5、x＜－1或x＞－}，则实数a＝________.【解析】 ＜0⇔(x＋1)(ax－1)＜0，依题意，a＜0且＝－.∴a＝－2.【答案】 －29．(xx·黄冈模拟)若不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3＜1的解集为________．【解析】 不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则Δ＝(－2a)2－4a＜0，即a2－a＜0，解得0＜a＜1，所以不等式at2＋2t－3
6、＜1转化为t2＋2t－3＞0，解得t＜－3或t＞1.【答案】 {t
7、t＜－3或t＞1}三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3＜0(a∈R)．【解】 原不等式可化为(x－a)(x－a2)＜0，(1)当a＝a2即a＝0或a＝1时，原不等式变为x2＜0或(x－1)2＜0，解集为∅；(2)当a＞a2即0＜a＜1时，解集为{x
8、a2＜x＜a}；(3)当a2＞a即a＜0或a＞1时，解集为{x
9、a＜x＜a2}；综上得：原不等式的解集为：当a＝0或a＝1时，为∅；当0＜a
10、＜1时，为{x
11、a2＜x＜a}；当a＜0或a＞1时，为{x
12、a＜x＜a2}．11．(12分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，销售收入(万元)R(x)满足R(x)＝假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律：(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？求此时每台产品的售价为多少？【解】 依题意得G(x)＝x＋2
13、，设利润函数为f(x)，则f(x)＝R(x)－G(x)，所以f(x)＝(1)要使工厂有盈利，则有f(x)＞0，因为f(x)＞0∴或∴或5＜x＜8.2.∴1＜x≤5或5＜x＜8.2，即1＜x＜8.2.所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于100台小于820台的范围内．(2)0≤x≤5时，f(x)＝－0.4(x－4)2＋3.6，故当x＝4时，f(x)有最大值3.6.而当x＞5时，f(x)＜8.2－5＝3.2所以当工厂生产400台产品时，盈利最大，此时，＝2.4(万元/百台)＝240(元/台)．即每台产品的售价为240
14、元．12．(13分)设函数f(x)＝ax3－3x＋1，若对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，求实数a的值．【解】 (1)若x＝0，则不论a取何值，f(x)＝1＞0恒成立．(2)若x∈(0,1]时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0化为a≥－.设g(x)＝－，则g′(x)＝.∴g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．∴g(x)max＝g()＝4，从而a≥4.(3
