2019-2020年高考数学专题复习 第31讲 一元二次不等式及其解法练习 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学专题复习第31讲一元二次不等式及其解法练习新人教A版[考情展望]　1.考查一元二次不等式的解法及其“三个二次”间的关系问题.2.会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型.3.以函数、导数为载体，考查不等式的参数范围问题．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x

2、xx2}{x

3、x≠x

4、1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

5、x1

6、.【解析】　原不等式等价于(x－1)(2x＋1)＜0或x－1＝0.∴原不等式的解集为.【答案】　A3．函数y＝的定义域是________．【解析】　要使函数有意义，只需6－x－x2＞0，∴x2＋x－6＜0，∴－3＜x＜2，∴f(x)的定义域为{x

7、－3＜x＜2}．【答案】　{x

8、－3＜x＜2}4．一元二次不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是________．【解析】　由已知得方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－，.则解得∴a＋b＝－14.【答案】　－145．(xx·重庆高考)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝

9、15，则a＝(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.【解析】　由x2－2ax－8a2<0(a>0)得(x＋2a)(x－4a)<0(a>0)，即－2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．【解析】　∵x2－ax＋2a>0在R上恒成立，∴Δ＝a2－4×2a<0，∴0

10、4的解集为{x

11、x＜1或x＞b}．(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.【思路点拨】　(1)先化简不等式为标准形式，再依据解集确定a的符号，然后利用根与系数的关系列出a，b的方程组，求a，b的值．(2)所给不等式含有参数c，因此需对c讨论写出解集．【尝试解答】　(1)因为不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x

12、x＜1或x＞b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，b＞1且a＞0.由根与系数的关系，得解得(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，即x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.当c＞2时

13、，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x

14、2＜x＜c}；当c＜2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x

15、c＜x＜2}；当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为∅.所以，当c＞2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x

16、2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x

17、c＜x＜2}；当c＝2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为∅.规律方法1　1.解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.2.解含参数的一元二次

18、不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论；首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即Δ的符号进行分类，最后当根存在时，根据根的大小进行分类.对点训练　(1)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x

19、2＜x＜3}，则不等式ax2－bx＋c＞0的解集为________．(2)(xx·潍坊模拟)a∈R，解关于x的不等式x－≥a(x－1)．【解析】　(1)令f(x)＝ax2＋bx＋c，则f(－x)＝ax2－bx＋c，结合图象，可得ax2－bx＋c＞0的解集为{x

20、－3＜x＜－2}．【答案】　{x

21、－3＜x＜－