高考数学复习专题练习第2讲 一元二次不等式及其解法.pdf

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1、第2讲一元二次不等式及其解法一、选择题1．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x成立，则()A．－1＜a＜1B．0＜a＜21331C．－＜a＜D．－＜a＜2222解析(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x成立，即(x－a)(1－x－a)＜1对任意实数x成立．∴x2－x－a2＋a＋1＞0恒成立，13∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＜0，∴－＜a＜.22答案C[来源:学科网]2．已知不等式ax2＋bx＋1≥0的解集为{x

2、－5≤x≤1}，则a＋b等于()A．

3、1B．－1C．2D．－2b解析由题意得：a＜0且－5＋1＝－，a1－5×1＝，a14∴a＝－，b＝－，∴a＋b＝－1.55答案B3．不等式3x2－2x－1＜0成立的一个必要不充分条件是()11A.－，1B.－∞，－∪(1，＋∞)(3)(3)1C.－，0D．(－1,1)(3)11解析由3x2－2x－1＜0解得－＜x＜1，而－，1(－1,1)，所以(－1,1)是3(3)3x2－2x－1＜0成立的一个必要不充分条件．答案D4．不等式(x2－2)log2x>0的解集是()．A．(0,1)∪(2，＋∞)B．(

4、－2，1)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－2，2)解析　原不等式等价于Error!或Error!∴x>2或01的解集为()．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(－1,0)D．(0,1)解析　∵f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，Δ＝(a＋2)2

5、－4a＝a2＋4>0，∴函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有两个不同的零点，又f(x)在(－2，－1)上有一个零点，则f(－2)f(－1)<0，35∴(6a＋5)(2a＋3)<0，∴－1即为－x2－x>0，解得－10对x∈R恒成立，则关于t的不等式a2t＋10对x∈R

6、恒成立，则Δ＝4a2－4a<0，所以0t2＋2t－3>0，即Error!所以10的解集为(－，，则不等式－cx2＋2x－32)a>0的解集为________．1111解析　由ax2＋2x＋c>0的解集为(－，知a<0，且－，为方程ax2＋2x＋c32)3211211c＝0的两个根，由根与系数的关系得－＋＝－，－×＝，解得a＝－32a32a12，c＝2，∴－cx2＋2x－a

7、>0，即2x2－2x－12<0，其解集为(－2,3)．答案　(－2,3)8．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．解析七月份：500(1＋x%)＋500(1＋x%)2.所以一至十月份的销售总额为：3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7000，解得1＋x%≤－

8、2.2(舍)或1＋x%≥1.2，∴xmin＝20.答案209．已知函数f(x)＝－x2＋2x＋b2－b＋1(b∈R)，若当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是________．解析　依题意，f(x)的对称轴为x＝1，且开口向下，∴当x∈[－1,1]时，f(x)是增函数．若f(x)>0恒成立，则f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1>0，即b2－b－2>0，∴(b－2)(b＋1)>0，∴b>2或b<－1.答案　(－∞，－1)∪(2，＋∞)10．设a∈R，若x>0时均有[

9、(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝________.1解析　显然a＝1不能使原不等式对x>0恒成立，故a≠1且当x1＝，a≠1a－1时原不等式成立．对于x2－ax－1＝0，设其两根为x2，x3，且x20.当x>0时，原不等式恒成立，故x1＝满足方程x2－ax－1＝0，a－13代入解得a＝或a＝0(舍去)．23答案　2三、解答题11．已知a＝(1，x)，b＝(x2＋x，－x)，m为实数，求使m(a·b)2－(m＋1)a·b＋1