2019版高考数学复习不等式第2讲一元二次不等式及其解法增分练

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1、第2讲　一元二次不等式及其解法板块四　模拟演练·提能增分[A级　基础达标]1．[2018·潍坊模拟]函数f(x)＝的定义域是(　　)A．(－∞，1)∪(3，＋∞)B．(1,3)C．(－∞，2)∪(2，＋∞)D．(1,2)∪(2,3)答案　D解析　由题意知即故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3)．2．关于x的不等式x2＋px－2<0的解集是(q,1)，则p＋q的值为(　　)A．－2B．－1C．1D．2答案　B解析　依题意得q,1是方程x2＋px－2＝0的两根，q＋1＝－p，即p＋q＝－1.选B.3．[2018·郑州模拟]已知关于x的不等式>0的解集是(－∞，－1)∪，则a

2、的值为(　　)A．－1B.C．1D．2答案　D解析　由题意可得a≠0且不等式等价于a(x＋1)x－>0，由解集的特点可得a>0且＝，故a＝2.故选D.4．[2018·福建模拟]若集合A＝{x

3、ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,4)B．[0,4)C．(0,4]D．[0,4]答案　D解析　由题意知a＝0时，满足条件．a≠0时，由得0

4、不等式可化为(x＋1)(x－1)>0，∴x<－1或x>1.6．不等式(2x－1)(1－

5、x

6、)<0成立的充要条件是(　　)A．x>1或x1或－1答案　B解析　原不等式等价于或∴或∴x>1或－10)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－

7、8a2)＝36a2＝152，得a＝.故选A.8．[2018·青岛模拟]不等式2x2－3

8、x

9、－35>0的解集为________．答案　{x

10、x<－5或x>5}解析　2x2－3

11、x

12、－35>0⇔2

13、x

14、2－3

15、x

16、－35>0⇔(

17、x

18、－5)(2

19、x

20、＋7)>0⇔

21、x

22、>5或

23、x

24、<－(舍)⇔x>5或x<－5.9．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为，则不等式－cx2＋2x－a>0的解集为________．答案　(－2,3)解析　依题意知，∴解得a＝－12，c＝2，∴不等式－cx2＋2x－a>0，即为－2x2＋2x＋12>0，即x2－x－6<0，解得－2

25、式的解集为(－2,3)．10．对于任意a∈[－1,1]，f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于0，那么x取值范围是________．答案　(－∞，1)∪(3，＋∞)解析　令g(a)＝x2＋(a－4)x＋4－2a＝(x－2)a＋x2－4x＋4，由题意得g(－1)>0且g(1)>0，即解得x<1或x>3.[B级　知能提升]1．[2018·保定模拟]若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是(　　)A.B.C．(1，＋∞)D.答案　A解析　由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1,

26、5]上有解，只需满足f(5)>0，即a>－.2．[2018·辽宁模拟]若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　)A．(－3,0)B．[－3,0)C．[－3,0]D．(－3,0]答案　D解析　当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则解得－3

27、2)(a＋1)≥1，即x2－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意x恒成立，x2－x－1＝2－≥－，所以－≥a2－a－2，解得－≤a≤.4．[2018·池州模拟]已知函数f(x)＝的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a<0.解　(1)∵函数f(x)＝的定义域为R，∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立，当a＝0时，1≥0恒成立．当a≠0时，则有解得00，∴当x＝－1时，f