2016版高考数学大一轮复习 课时限时检测(三十五)一元二次不等式及其解法

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1、课时限时检测(三十五) 一元二次不等式及其解法(时间:60分钟 满分:80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.设x∈R,则“x>”是“2x2+x-1>0”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 A2.已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是,则不等式x2-bx-a<0的解集是(  )A.(2,3)       B.(-∞,2)∪(3,+∞)C.D.∪【答案】 A3.(2013·湖北高考)已知全集为R,集合A=,B={x

2、x2-6x+8≤0}

3、,则A∩∁RB=(  )A.{x

4、x≤0}B.{x

5、2≤x≤4}C.{x

6、0≤x<2或x>4}D.{x

7、0

8、-3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)【答案】 A二、填空题(每小题5分,共15分)7.(2013·广东高考)不等式x2+x-2<0的解集为.【答案】 (-2,1)8.已知关于x的不等式<0的解集是{x

9、x<-1或x>-},则实数a=.【答案】 -29.若不等式x2-2ax+a>0对一切实数x∈R恒成立,则关于t的不等式at2+2t-3<1的解集为.【答案】 {t

10、t<-3或t>1}三、解答题(本大题共3小题,共35分)10.(

11、10分)解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a3<0(a∈R).【解】 原不等式可化为(x-a)(x-a2)<0,(1)当a=a2即a=0或a=1时,原不等式变为x2<0或(x-1)2<0,解集为∅;(2)当a>a2即0<a<1时,解集为{x

12、a2<x<a};(3)当a2>a即a<0或a>1时,解集为{x

13、a<x<a2};综上得:原不等式的解集为:当a=0或a=1时,为∅;当0<a<1时,为{x

14、a2<x<a};当a<0或a>1时,为{x

15、a<x<a2}.11.(12分)某产品生产厂家根据以往的生产销

16、售经验得到下面有关销售的统计规律:每生产产品x(百台),其总成本为G(x)万元,其中固定成本为2万元,并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入(万元)R(x)满足R(x)=假定该产品销售平衡,那么根据上述统计规律:(1)要使工厂有盈利,产品数量x应控制在什么范围?(2)工厂生产多少台产品时盈利最大?求此时每台产品的售价为多少?【解】 依题意得G(x)=x+2,设利润函数为f(x),则f(x)=R(x)-G(x),所以f(x)=(1)要使工厂有盈利,则有f(x)>0,因

17、为f(x)>0∴或∴或5<x<8.2.∴1<x≤5或5<x<8.2,即1<x<8.2.所以要使工厂盈利,产品数量应控制在大于100台小于820台的范围内.(2)0≤x≤5时,f(x)=-0.4(x-4)2+3.6,故当x=4时,f(x)有最大值3.6.而当x>5时,f(x)<8.2-5=3.2所以当工厂生产400台产品时,盈利最大,此时,=2.4(万元/百台)=240(元/台).即每台产品的售价为240元.12.(13分)设函数f(x)=ax3-3x+1,若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立

18、,求实数a的值.【解】 (1)若x=0,则不论a取何值,f(x)=1>0恒成立.(2)若x∈(0,1]时,f(x)=ax3-3x+1≥0化为a≥-.设g(x)=-,则g′(x)=.∴g(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.∴g(x)max=g()=4,从而a≥4.(3)若x∈[-1,0)时,f(x)=ax3-3x+1≥0化为a≤-.设h(x)=-,则h′(x)=,∴h(x)在[-1,0)上单调递增.∴h(x)min=h(-1)=4,从而a≤4.综上所述,实数a的值为4.

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