高考数学总复习课时跟踪检测（四） 一元二次不等式及其解法.doc

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1、课时跟踪检测（四）一元二次不等式及其解法一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·浙江名校联考)已知集合A＝{y

2、y＝＋1}，B＝{x

3、x2－x－6＞0}，则A∩∁RB＝(　　)A．[1,2]　　　　　　　　B．[1,3]C．[1,2)D．[1,3)解析：选B　由题意知A＝[1，＋∞)，B＝(－∞，－2)∪(3，＋∞)，故∁RB＝[－2,3]，A∩∁RB＝[1,3]．2．(2018·台州模拟)不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．[－1,4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．(－∞，－1]∪[4，＋∞)D．[－2,5]解析：选A

4、　x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.3．(2018·镇海中学月考)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x

5、2＜x＜3}，则不等式ax2－bx＋c＞0的解集为________．解析：令f(x)＝ax2＋bx＋c，其图象如下图所示，再画出f(－x)的图象即可，所以不等式ax2－bx＋c＞0的解集为{x

6、－3＜x＜－2}．答案：{x

7、－3＜x＜－2}4．(2018·金华十校联考)若不等式2x－1＞m(x2－1)对满足

8、m

9、≤2的所有m都成立，则x的取值范围为___________．解析：原

10、不等式化为(x2－1)m－(2x－1)＜0.令f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)(－2≤m≤2)．则解得＜x＜，故x的取值范围为.答案：5．(2018·湖州五校联考)已知实数x，y满足x2＋2y2＋≤x(2y＋1)，则x＝________，y＝________，2x＋log2y＝________.解析：法一：由已知得2x2＋4y2－4xy－2x＋1≤0，即(x－1)2＋(x－2y)2≤0，所以解得x＝1，y＝，2x＋log2y＝2＋log2＝2－1＝1.法二：由已知得，关于x的不等式x2－(2y＋1)x＋2y2＋≤0(*)有解，所以Δ＝[－(2y＋1)]2－4≥0，即Δ＝－(2

11、y－1)2≥0，所以2y－1＝0，即y＝，此时不等式(*)可化为x2－2x＋1≤0，即(x－1)2≤0，所以x＝1,2x＋log2y＝2＋log2＝2－1＝1.答案：1　　1二保高考，全练题型做到高考达标1．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集为A∩B，则a＋b等于(　　)A．－3　　　　　　　　　　B．1C．－1D．3解析：选A　由题意得，A＝{x

12、－1＜x＜3}，B＝{x

13、－3＜x＜2}，∴A∩B＝{x

14、－1＜x＜2}，由根与系数的关系可知，a＝－1，b＝－2，则a＋b＝－3.2．若a＜0，则关于x的不等式x

15、2－4ax－5a2＞0的解集是(　　)A．(－∞，－a)∪(5a，＋∞)B．(－∞，5a)∪(－a，＋∞)C．(5a，－a)D．(a，－5a)解析：选B　由x2－4ax－5a2＞0，得(x－5a)(x＋a)＞0，∵a＜0，∴x＜5a或x＞－a.3．(2018·丽水五校联考)设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为(　　)A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)B．[－3，－1]C．[－3，－1]∪(0，＋∞)D．[－3，＋∞)解析：选C　因为f(－4)＝f(0)，所以当x≤0时，f(x)的对称轴为x＝－2，又f(－2)＝0，则f(x)＝

16、不等式f(x)≤1的解为[－3，－1]∪(0，＋∞)，故选C.4．(2018·宁波四校联考)设二次函数f(x)＝x2－x＋a(a＞0)，若f(m)＜0，则f(m－1)的值为(　　)A．正数B．负数C．非负数D．正数、负数和零都有可能解析：选A　设f(x)＝x2－x＋a＝0的两个根为α，β，由f(m)＜0，则α＜m＜β，由于二次函数f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝，且f(0)＝a＞0，则

17、α－β

18、＜1，f(m－1)＞0，故选A.5．若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，则a的取值范围是(　　)A．[－4,1]B．[－4,3]C．[1,3]D．[－1,3]解

19、析：选B　原不等式为(x－a)(x－1)≤0，当a＜1时，不等式的解集为[a,1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a＜1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a＞1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1＜a≤3.综上可得－4≤a≤3.6．不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．解析：∵不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，∴Δ＝a2－4×4＞0，即a2＞16.∴a＞4或a＜－4.答案：(－∞，－4)∪