高考数学总复习课时跟踪检测(四) 一元二次不等式及其解法.doc

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1、课时跟踪检测(四)一元二次不等式及其解法一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.(2019·浙江名校联考)已知集合A={y

2、y=+1},B={x

3、x2-x-6>0},则A∩∁RB=(  )A.[1,2]        B.[1,3]C.[1,2)D.[1,3)解析:选B 由题意知A=[1,+∞),B=(-∞,-2)∪(3,+∞),故∁RB=[-2,3],A∩∁RB=[1,3].2.(2018·台州模拟)不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为(  )A.[-1,4]B.(-∞,-2]∪[5,+∞)C.(-∞,-1]∪[4,+∞)D.[-2,5]解析:选A

4、 x2-2x+5=(x-1)2+4的最小值为4,所以x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4.3.(2018·镇海中学月考)不等式ax2+bx+c>0的解集为{x

5、2<x<3},则不等式ax2-bx+c>0的解集为________.解析:令f(x)=ax2+bx+c,其图象如下图所示,再画出f(-x)的图象即可,所以不等式ax2-bx+c>0的解集为{x

6、-3<x<-2}.答案:{x

7、-3<x<-2}4.(2018·金华十校联考)若不等式2x-1>m(x2-1)对满足

8、m

9、≤2的所有m都成立,则x的取值范围为___________.解析:原

10、不等式化为(x2-1)m-(2x-1)<0.令f(m)=(x2-1)m-(2x-1)(-2≤m≤2).则解得<x<,故x的取值范围为.答案:5.(2018·湖州五校联考)已知实数x,y满足x2+2y2+≤x(2y+1),则x=________,y=________,2x+log2y=________.解析:法一:由已知得2x2+4y2-4xy-2x+1≤0,即(x-1)2+(x-2y)2≤0,所以解得x=1,y=,2x+log2y=2+log2=2-1=1.法二:由已知得,关于x的不等式x2-(2y+1)x+2y2+≤0(*)有解,所以Δ=[-(2y+1)]2-4≥0,即Δ=-(2

11、y-1)2≥0,所以2y-1=0,即y=,此时不等式(*)可化为x2-2x+1≤0,即(x-1)2≤0,所以x=1,2x+log2y=2+log2=2-1=1.答案:1  1二保高考,全练题型做到高考达标1.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b等于(  )A.-3          B.1C.-1D.3解析:选A 由题意得,A={x

12、-1<x<3},B={x

13、-3<x<2},∴A∩B={x

14、-1<x<2},由根与系数的关系可知,a=-1,b=-2,则a+b=-3.2.若a<0,则关于x的不等式x

15、2-4ax-5a2>0的解集是(  )A.(-∞,-a)∪(5a,+∞)B.(-∞,5a)∪(-a,+∞)C.(5a,-a)D.(a,-5a)解析:选B 由x2-4ax-5a2>0,得(x-5a)(x+a)>0,∵a<0,∴x<5a或x>-a.3.(2018·丽水五校联考)设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=0,则关于x的不等式f(x)≤1的解集为(  )A.(-∞,-3]∪[-1,+∞)B.[-3,-1]C.[-3,-1]∪(0,+∞)D.[-3,+∞)解析:选C 因为f(-4)=f(0),所以当x≤0时,f(x)的对称轴为x=-2,又f(-2)=0,则f(x)=

16、不等式f(x)≤1的解为[-3,-1]∪(0,+∞),故选C.4.(2018·宁波四校联考)设二次函数f(x)=x2-x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m-1)的值为(  )A.正数B.负数C.非负数D.正数、负数和零都有可能解析:选A 设f(x)=x2-x+a=0的两个根为α,β,由f(m)<0,则α<m<β,由于二次函数f(x)=x2-x+a的对称轴为x=,且f(0)=a>0,则

17、α-β

18、<1,f(m-1)>0,故选A.5.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是(  )A.[-4,1]B.[-4,3]C.[1,3]D.[-1,3]解

19、析:选B 原不等式为(x-a)(x-1)≤0,当a<1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1;当a=1时,不等式的解为x=1,此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即1<a≤3.综上可得-4≤a≤3.6.不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,则实数a的取值范围是________.解析:∵不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,∴Δ=a2-4×4>0,即a2>16.∴a>4或a<-4.答案:(-∞,-4)∪

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