高考理科数学第一轮复习教案35-一元二次不等式及其解法.doc

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1、__________________________________________________第二节　一元二次不等式及其解法不等式的解法(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．知识点　一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根与一元二次不等式ax2＋bx＋c>0与ax2＋bx＋c<0的解集的关系，可归纳为：判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax

2、2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两相异实根x＝x1或x有两相同实根x＝x1＝x2无实根____________________________________________________________________________________________________的根＝x2一元二次不等式的解集ax2＋bx＋c＞0(a＞0){x

3、x＜x1或x＞x2}{x

4、x≠x1}ax2＋bx＋Rax2＋bx＋c＜0(a＞0){x

5、x1＜x＜x2}∅∅若a＜0时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解．易误提醒　1．对于不等式ax2＋bx

6、＋c>0，求解时不要忘记讨论a＝0时的情形．2．当Δ<0时，ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别．3．不同参数范围的解集切莫取并集，应分类表述．[自测练习]1．不等式组的解集是(　　)A．(2,3)　　　　　　　　B.∪(2,3)C.∪(3，＋∞)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)解析：∵x2－4x＋3<0，∴10，∴(x－2)(2x－3)>0，∴x<或x>2，_________________________________________________________________________________________

7、___________∴原不等式组的解集为∪(2,3)．答案：B2．设二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为，则ab的值为(　　)A．－6B．－5C．6D．5解析：由题意知，方程ax2＋bx＋1＝0的两根为－1，，则有解得∴ab＝6，故选C.答案：C3．若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(－∞，－1)C.D.∪(1，＋∞)解析：①m＝－1时，不等式为2x－6<0，即x<3，不合题意．②m≠－1时，解得m<－.答案：C考点一　一元二次不等式的解法

8、______________________________

9、______________________________________________________________________1．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．(用区间表示)解析：－x2－3x＋4>0⇒(x＋4)(x－1)<0⇒－4f(1)的解集是(　　)A．(－3,1)∪(3，＋∞)　B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)解析：由题意知f(1)＝3，故原不等式可化为或解得－33，所以原不等式的解集为(－3,1)∪(3，

10、＋∞)，故选A.答案：A3．(2016·西安模拟)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x

11、－12ax的解集为(　　)A．{x

12、－2

13、x<－2或x>1}C．{x

14、0

15、x<0或x>3}解析：由题意a(x2＋1)＋b(x－1)＋c>2ax，整理得ax2＋(b－2a)x＋(a＋c－b)>0　①，又不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x

16、－1

17、x<3，故选C.答案：C解一元二次不等式的四个步骤(1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式．(2)判：计算对应方程的判别式．(3)求：求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根．____________________________________________________________________________________________________(4)写：利用“大于取两边，小于取中间”写出