2018年高考理科数学第一轮复习教案35-一元二次不等式及其解法.doc

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1、第二节　一元二次不等式及其解法不等式的解法(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．知识点　一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根与一元二次不等式ax2＋bx＋c>0与ax2＋bx＋c<0的解集的关系，可归纳为：判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象

2、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根有两相异实根x＝x1或x＝x2有两相同实根x＝x1＝x2无实根一元二次不等式的解集ax2＋bx＋c＞0(a＞0){x

3、x＜x1或x＞x2}{x

4、x≠x1}ax2＋bx＋Rax2＋bx＋c＜0(a＞0){x

5、x1＜x＜x2}∅∅若a＜0时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解．易误提醒　1．对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记讨论a＝0时的情形．2．当Δ<0时，ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别．3．不同参数范围的解集切莫取并集，应

6、分类表述．[自测练习]1．不等式组的解集是(　　)A．(2,3)　　　　　　　　B.∪(2,3)C.∪(3，＋∞)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)解析：∵x2－4x＋3<0，∴10，∴(x－2)(2x－3)>0，∴x<或x>2，∴原不等式组的解集为∪(2,3)．答案：B2．设二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为，则ab的值为(　　)A．－6B．－5C．6D．5解析：由题意知，方程ax2＋bx＋1＝0的两根为－1，，则有解得∴ab＝6，故选C.答案：C3．若(m＋1)x2－(m－1)x

7、＋3(m－1)<0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(－∞，－1)C.D.∪(1，＋∞)解析：①m＝－1时，不等式为2x－6<0，即x<3，不合题意．②m≠－1时，解得m<－.答案：C考点一　一元二次不等式的解法

8、1．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．(用区间表示)解析：－x2－3x＋4>0⇒(x＋4)(x－1)<0⇒－4f(1)的解集是(　　)A．(－3,1)∪(3，＋∞)　B．(－3,1)∪(2

9、，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)解析：由题意知f(1)＝3，故原不等式可化为或解得－33，所以原不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)，故选A.答案：A3．(2016·西安模拟)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x

10、－12ax的解集为(　　)A．{x

11、－2

12、x<－2或x>1}C．{x

13、0

14、x<0或x>3}解析：由题意a(x2＋1)＋b(x－1)＋c>2ax，整理得ax2

15、＋(b－2a)x＋(a＋c－b)>0　①，又不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x

16、－1

17、点二　一元二次不等式恒成立问题

18、一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系．在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在一定条件下相互转换．对于一元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图象与x轴的交点情况确定判别式的符号，进而求出参数的取值范围．归纳起来常见的命题探究角度有：1．形如f(x)≥0(x∈R)确定参数的范围．2．形如f(x)≥0(x∈[a，b])确定参数范围．探究一　形如f(x)≥0(x∈R)确定参数的范围1．(2016·武汉调研)若一元二次不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都

19、成立，则k的取值范围为(　　)A．(－3,0)　　　　　　B．[－3,0]C．[－3,0)D．(－3,0]解析：本题考查一元二次不等式的解法．结合二次函数图象求解．由题意可得解得－3

20、x

21、＋2a<0的解集为空集，则实数a的取值范围为________．解析：当a＝0时，不等式为－

22、x

23、