高三数学（理科）一轮复习§7.2 一元二次不等式及其解法（教案）

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1、响水二中高三数学（理）一轮复习教案第七编不等式主备人张灵芝总第32期§7.2一元二次不等式及其解法基础自测1.下列结论正确的是.①不等式x2≥4的解集为{x

2、x≥±2}，②不等式x2-9＜0的解集为{x

3、x＜3}，③不等式(x-1)2＜2的解集为{x

4、1-＜x＜1+}，④设x1,x2为ax2+bx+c=0的两个实根，且x1＜x2,则不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x

5、x1＜x＜x2}答案③2.（2007·湖南理）不等式≤0的解集是.答案（-1，2］3.（2008·天津理）已知函数f(x)=则

6、不等式x+(x+1)·f(x+1)≤1的解集是.答案{x

7、x≤-1}4.在R上定义运算:xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)＜1对任意实数x成立,则a的取值范围是.答案-＜a＜5.(2008·江苏，4)A={x

8、(x-1)2＜3x-7}，则A∩Z的元素的个数为.答案0例题精讲例1解不等式≥(x2-9)-3x.解原不等式可化为-x2+≥x2--3x,即2x2-3x-7≤0.解方程2x2-3x-7=0,得x=.所以原不等式的解集为.例2已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为(,),且0＜

9、＜,求不等式cx2+bx+a＜0的解集.解方法一由已知不等式的解集为(，)可得a＜0,∵，为方程ax2+bx+c=0的两根，②①∴由根与系数的关系可得201∵a＜0,∴由②得c＜0,则cx2+bx+a＜0可化为x2++＞0,①÷②得==-＜0,由②得==·＞0,∴、为方程x2+x+=0的两根.∵0＜＜,∴不等式cx2+bx+a＜0的解集为.方法二由已知不等式解集为(,),得a＜0,且，是ax2+bx+c=0的两根，∴+=-,=,∴cx2+bx+a＜0x2+x+1＞0()x2-(+)x+1＞0(x

10、-1)(x-1)＞0＞0.∵0＜＜,∴＞,∴x＜或x＞,∴cx2+bx+a＜0的解集为.例3已知不等式＞0(a∈R).(1)解这个关于x的不等式;(2)若x=-a时不等式成立,求a的取值范围.解(1)原不等式等价于(ax-1)(x+1)＞0.①当a=0时,由-(x+1)＞0,得x＜-1;②当a＞0时,不等式化为(x+1)＞0,解得x＜-1或x＞;③当a＜0时,不等式化为(x+1)＜0;若＜-1,即-1＜a＜0,则＜x＜-1;若=-1,即a=-1,则不等式解集为空集;若＞-1,即a＜-1,则-1＜

11、x＜.综上所述,a＜-1时,解集为;a=-1时,原不等式无解;-1＜a＜0时,解集为;a=0时,解集为{x

12、x＜-1};a＞0时,解集为.(2)∵x=-a时不等式成立,∴＞0,即-a+1＜0,∴a＞1,即a的取值范围为a＞1.例4已知f(x)=x2-2ax+2,当x∈［-1，+∞）时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围.解方法一f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a,①当a∈(-∞,-1)时，结合图象知,f（x)在［-1，+∞）上单调递增，f(x)min=f(-1)=2

13、a+3,201要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a,即2a+3≥a,解得a≥-3,又a＜-1,∴-3≤a＜-1②当a∈［-1，+∞）时，f(x)min=f(a)=2-a2,由2-a2≥a,解得-2≤a≤1,又a≥-1,∴-1≤a≤1.综上所述，所求a的取值范围为-3≤a≤1.方法二由已知得x2-2ax+2-a≥0在［-1，+∞）上恒成立，即Δ=4a2-4（2-a）≤0或,解得-3≤a≤1.巩固练习1.解下列不等式：（1）-x2+2x-＞0;(2)9x2-6x+1≥0.解（1）-x2+2

14、x-＞0x2-2x+＜03x2-6x+2＜0Δ=12＞0,且方程3x2-6x+2=0的两根为x1=1-,x2=1+,∴原不等式解集为.(2)9x2-6x+1≥0(3x-1)2≥0.∴x∈R,∴不等式解集为R.2.已知关于x的不等式（a+b）x+(2a-3b)＜0的解集为，求关于x的不等式(a-3b)x+(b-2a)＞0的解集.解：∵（a+b）x+(2a-3b)＜0的解集是,∴于是a=2b＞0,b＞0,不等式(a-3b)x+(b-2a)＞0,即为-bx-3b＞0,亦即-bx＞3b,∴x＜-3.

15、故所求不等式的解集为{x

16、x＜-3}.3.解关于x的不等式＜0（a∈R）.解＜0(x-a)(x-a2)＜0,①当a=0或a=1时，原不等式的解集为；②当a＜0或a＞1时，a＜a2，此时a＜x＜a2;③当0＜a＜1时，a＞a2，此时a2＜x＜a.综上，当a＜0或a＞1时，原不等式的解集为{x

17、a＜x＜a2}；当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x

18、a2＜x＜a};当a=0或a=1时，原不等式的解集为.4.函数f（x）=x2+ax+3.(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.(2)当x∈