高三数学大一轮复习 7.2一元二次不等式及其解法教案 理 新人教a版

《高三数学大一轮复习 7.2一元二次不等式及其解法教案 理 新人教a版 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§7.2　一元二次不等式及其解法2014高考会这样考　1.考查一元二次不等式的解法及其“三个二次”间的关系问题；2.会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型；3.以函数、导数为载体，考查不等式的参数范围问题．复习备考要这样做　1.结合二次函数的图象，理解“三个二次”的关系，掌握二次不等式的解法；2.理解简单的分式不等式、高次不等式的解法，和函数单调性结合解一些指数不等式、对数不等式．1．一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)．(2)求出相应的一元二次方程的根.(3)利用二次函

2、数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集．2．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x

3、xx2}{x

4、x≠x1}{x

5、x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

6、x1

7、的符号、b2－4ac的符号的影响，且与相应的二次函数、一元二次方程有密切联系，可结合相应的函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，数形结合求得不等式的解集．若一元二次不等式经过不等式的同解变形后，化为ax2＋bx＋c>0(或<0)(其中a>0)的形式，其对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根x1，x2(x10)，则可根据“大于取两边，小于夹中间”求解集．2．解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏．1．不等式x2<1的解集为________．答案　{x

8、

9、－1

10、－10对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为__________．答案　(－∞，－)∪(，＋∞)解析　由题意，知Δ＝4－4×1×(k2－1)<0，即k2>2，∴k>或k<－.4．(2012·重庆)不等式≤0的解集为(　　)A.　B.C.∪[1，＋∞)　D.∪[1，＋∞)答案　A解析　≤0等价于不等式组①或

11、②解①得－

12、－24的解集为{x

13、x<1或x>b}．(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.思维启迪：(1)先化简不等式为标准形式，再依据解集确定a的符号，然后利用根与系数的关系列出a，b的方程组，求a，b的值．(2)所给不等式含有参数c，因此需对c讨论写出解集．解　(1)因为不等式a

14、x2－3x＋6>4的解集为{x

15、x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，b>1且a>0.由根与系数的关系，得　解得(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x

16、2

17、c2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x

18、2

19、c<0的解集为{x

20、c0的解集为{x

21、2