2019-2020年高考数学大一轮复习 7.1一元二次不等式及其解法试题 理 苏教版

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习7.1一元二次不等式及其解法试题理苏教版一、填空题1．不等式≤x－2的解集是________．解析(1)当x－2>0，即x>2时⇔(x－2)2≥4，∴x≥4.(2)当x－2<0，即x<2时⇔(x－2)2≤4，∴0≤x<2.答案{x

2、0≤x<2或x≥4}2．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．解析　不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16＞0，∴a＜－4或a＞4.答案　(－∞，－4)∪(4，＋∞)3．若函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函

3、数，且对一切x＞0，y＞0满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，则不等式f(x＋6)＋f(x)＜2f(4)的解集为________．解析由已知得f(x＋6)＋f(x)＝f[(x＋6)x]，2f(4)＝f(16)．根据单调性得(x＋6)x＜16，解得－8＜x＜2.又x＋6＞0，x＞0，所以0＜x＜2.答案{x

4、0＜x＜2}4．已知实数x，y满足1≤≤4，2≤≤3，则xy的取值范围是________．解析　xy＝·，∵1≤≤4，≤≤，∴≤xy≤2.答案　5．已知函数f(x)＝则f(x)＞x的解集为________．解析　由题意知或解得x＜0或x＞

5、0，即x≠0.答案　{x

6、x≠0}6．已知函数f(x)＝x2－

7、x

8、，若f(－m2－1)

9、－x

10、＝x2－

11、x

12、＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数．所以f(－m2－1)＝f(m2＋1)，因为m2＋1≥1,2>1且f(x)在[1，＋∞)上为增函数，所以m2＋1<2，解得－1

13、不等式x2＋px＋q＜0的解集相同，则＝________.解析由－4＜2x－3＜4得－＜x＜，由题意得－＝－p，×＝q，∴＝.答案9．一元二次不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是________．解析由题意知方程ax2＋bx＋2＝0的两个根为－和，由根与系数的关系可得，∴a＝－12，b＝－2，∴a＋b＝－14.答案－1410．若关于x的不等式x2＋x－n≥0，对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是________．解析　由已知得x2＋x≥n对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立．∵n≤，n∈N*；∴x

14、2＋x≥在x∈(－∞，λ]上恒成立．解不等式x2＋x≥，得x≤－1或x≥，∴当λ≤－1时，x2＋x≥在(－∞，λ]恒成立．答案　(－∞，－1]二、解答题11．已知二次函数f(x)＝ax2＋x，若对任意x1，x2∈R，恒有2f≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)＜0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合B＝{x

15、

16、x＋4

17、＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．解(1)对任意的x1、x2∈R，由f(x1)＋f(x2)－2f＝a(x1－x2)2≥0成立，要使上式恒成立，所以a≥0.由f(x)＝ax2＋x是二次函数知a≠0，故a

18、＞0.由f(x)＝ax2＋x＝ax＜0，解得A＝.(2)解得B＝(－a－4，a－4)，因为集合B是集合A的子集，所以a－4≤0，且－a－4≥－.化简得a2＋4a－1≤0，解得0＜a≤－2＋.12．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m＜n)．(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)＞0的解集；(2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f(x)与m的大小．解(1)由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)·(x－n)，当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)＞0，即a(x＋1)(x－2)＞0.当

19、a＞0时，不等式F(x)＞0的解集为{x

20、x＜－1或x＞2}；当a＜0时，不等式F(x)＞0的解集为{x

21、－1＜x＜2}．(2)f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)，∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜，∴x－m＜0,1－an＋ax＞0.∴f(x)－m＜0，即f(x)＜m.13．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋b.(1)解关于a的不等式f(1)＞0；(2)若不等式f(x)＞0的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．解　(1)由f(1)＞0，得－3＋a(6－a)＋b＞0，即a2－6a＋3－b＜0.Δ＝(－

22、6)2－4(3－b)＝24＋4b.①当Δ≤0，即b≤－6时，原不等式解集为∅.②当Δ＞0时，即b＞－6时，方程有两根x1＝3－，x2＝3＋，所以不等式解集为(3－，3＋)．综上所