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时间:2019-01-07
《高考数学大一轮复习第七章不等式7_2一元二次不等式及其解法课件理苏教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§7.2一元二次不等式及其解法基础知识 自主学习课时作业题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习1.“三个二次”的关系知识梳理判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两个相异实根x1,x2(x10(a>0)的解集(-∞,x1)∪(x2,+∞)(-∞,)∪(,+∞)R一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集________________(x1,x2)∅∅2.常用结论(x-a)(
2、x-b)>0或(x-a)(x-b)<0型不等式的解法不等式解集ab(x-a)·(x-b)>0{x
3、xb}____________________(x-a)·(x-b)<0____________{x
4、b5、x≠a}{x6、xa}{x7、a0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0).(2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)8、若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.()(2)若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2.()(3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.()(4)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0.()(5)若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,则不等式ax2+bx+c<0的解集一定不是空集.()√√××√考点自测1.(教材改编)不等式x2-3x-10>0的解集是_____9、__________________.答案解析(-∞,-2)∪(5,+∞)解方程x2-3x-10=0得x1=-2,x2=5,由于y=x2-3x-10的图像开口向上,所以x2-3x-10>0的解集为(-∞,-2)∪(5,+∞).2.(教材改编)不等式<0的解集是______________.答案解析不等式<0等价于(x-)(x-4)>0,∴不等式的解集是{x10、x<或x>4}.3.(教材改编)不等式的解集为_______.(-1,2)由题意得x2-x<2⇒-10的解集是(11、),则a+b=_____.答案解析-14∵x1=,x2=是方程ax2+bx+2=0的两个根,∴a+b=-14.5.不等式x2+ax+4≤0的解集不是空集,则实数a的取值范围是______________________.(-∞,-4]∪[4,+∞)答案解析∵x2+ax+4≤0的解集不是空集,则x2+ax+4=0一定有解.∴Δ=a2-4×1×4≥0,即a2≥16,∴a≥4或a≤-4.题型分类 深度剖析题型一 一元二次不等式的求解命题点1不含参的不等式例1(2016·南京模拟)求不等式-2x2+x+3<0的解集.解答化-2x2+x+3<0为2x2-x-3>0,12、解方程2x2-x-3=0得x1=-1,x2=,∴不等式2x2-x-3>0的解集为(-∞,-1)∪(,+∞),即原不等式的解集为(-∞,-1)∪(,+∞).命题点2含参不等式例2解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a<0.解答由x2-(a+1)x+a=0,得(x-a)(x-1)=0,∴x1=a,x2=1,①当a>1时,x2-(a+1)x+a<0的解集为{x13、114、a15、解答若a=0,原不等式等价于-x+1<0,解得x>1.若a<0,原不等式等价于(x-)(x-1)>0,解得x<或x>1.若a>0,原不等式等价于(x-)(x-1)<0.①当a=1时,=1,(x-)(x-1)<0无解;②当a>1时,<1,解(x-)(x-1)<0,得1,解(x-)(x-1)<0,得116、x<或x>1};当a=0时,解集为{x17、x>1};当018、11时,解集为{x19、20、类讨论.(1)若二次项系数为常数,首先确定二次项系数是否为正数,再
5、x≠a}{x
6、xa}{x
7、a0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0).(2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)
8、若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.()(2)若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2.()(3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.()(4)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0.()(5)若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,则不等式ax2+bx+c<0的解集一定不是空集.()√√××√考点自测1.(教材改编)不等式x2-3x-10>0的解集是_____
9、__________________.答案解析(-∞,-2)∪(5,+∞)解方程x2-3x-10=0得x1=-2,x2=5,由于y=x2-3x-10的图像开口向上,所以x2-3x-10>0的解集为(-∞,-2)∪(5,+∞).2.(教材改编)不等式<0的解集是______________.答案解析不等式<0等价于(x-)(x-4)>0,∴不等式的解集是{x
10、x<或x>4}.3.(教材改编)不等式的解集为_______.(-1,2)由题意得x2-x<2⇒-10的解集是(
11、),则a+b=_____.答案解析-14∵x1=,x2=是方程ax2+bx+2=0的两个根,∴a+b=-14.5.不等式x2+ax+4≤0的解集不是空集,则实数a的取值范围是______________________.(-∞,-4]∪[4,+∞)答案解析∵x2+ax+4≤0的解集不是空集,则x2+ax+4=0一定有解.∴Δ=a2-4×1×4≥0,即a2≥16,∴a≥4或a≤-4.题型分类 深度剖析题型一 一元二次不等式的求解命题点1不含参的不等式例1(2016·南京模拟)求不等式-2x2+x+3<0的解集.解答化-2x2+x+3<0为2x2-x-3>0,
12、解方程2x2-x-3=0得x1=-1,x2=,∴不等式2x2-x-3>0的解集为(-∞,-1)∪(,+∞),即原不等式的解集为(-∞,-1)∪(,+∞).命题点2含参不等式例2解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a<0.解答由x2-(a+1)x+a=0,得(x-a)(x-1)=0,∴x1=a,x2=1,①当a>1时,x2-(a+1)x+a<0的解集为{x
13、114、a15、解答若a=0,原不等式等价于-x+1<0,解得x>1.若a<0,原不等式等价于(x-)(x-1)>0,解得x<或x>1.若a>0,原不等式等价于(x-)(x-1)<0.①当a=1时,=1,(x-)(x-1)<0无解;②当a>1时,<1,解(x-)(x-1)<0,得1,解(x-)(x-1)<0,得116、x<或x>1};当a=0时,解集为{x17、x>1};当018、11时,解集为{x19、20、类讨论.(1)若二次项系数为常数,首先确定二次项系数是否为正数,再
14、a15、解答若a=0,原不等式等价于-x+1<0,解得x>1.若a<0,原不等式等价于(x-)(x-1)>0,解得x<或x>1.若a>0,原不等式等价于(x-)(x-1)<0.①当a=1时,=1,(x-)(x-1)<0无解;②当a>1时,<1,解(x-)(x-1)<0,得1,解(x-)(x-1)<0,得116、x<或x>1};当a=0时,解集为{x17、x>1};当018、11时,解集为{x19、20、类讨论.(1)若二次项系数为常数,首先确定二次项系数是否为正数,再
15、解答若a=0,原不等式等价于-x+1<0,解得x>1.若a<0,原不等式等价于(x-)(x-1)>0,解得x<或x>1.若a>0,原不等式等价于(x-)(x-1)<0.①当a=1时,=1,(x-)(x-1)<0无解;②当a>1时,<1,解(x-)(x-1)<0,得1,解(x-)(x-1)<0,得116、x<或x>1};当a=0时,解集为{x17、x>1};当018、11时,解集为{x19、20、类讨论.(1)若二次项系数为常数,首先确定二次项系数是否为正数,再
16、x<或x>1};当a=0时,解集为{x
17、x>1};当018、11时,解集为{x19、20、类讨论.(1)若二次项系数为常数,首先确定二次项系数是否为正数,再
18、11时,解集为{x
19、20、类讨论.(1)若二次项系数为常数,首先确定二次项系数是否为正数,再
20、类讨论.(1)若二次项系数为常数,首先确定二次项系数是否为正数,再
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