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时间:2019-01-05
《高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7_2 一元二次不等式及其解法课件 理 北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§7.2一元二次不等式及其解法基础知识 自主学习课时作业题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习1.“三个二次”的关系知识梳理判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x10(a>0)的解集____________________________一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集________________{x
2、xx2}{x
3、x∈R}{
4、x
5、x10或(x-a)(x-b)<0型不等式的解法2.常用结论不等式解集ab(x-a)·(x-b)>0{x
6、xb}__________________(x-a)·(x-b)<0__________{x
7、b8、x≠a}{x9、xa}{x10、a0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0).(2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式.知识拓展判断下列结论是否正确(11、请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.()(2)若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2.()(3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.()思考辨析√√×(4)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0.()(5)若二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向下,则不等式ax2+bx+c<0的解集一定不是空集.()√×1.(教材改编)不等式x12、2-3x-10>0的解集是A.(-2,5)B.(5,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-2)∪(5,+∞)考点自测答案解析解方程x2-3x-10=0得x1=-2,x2=5,由于y=x2-3x-10的图像开口向上,所以x2-3x-10>0的解集为(-∞,-2)∪(5,+∞).2.设集合M={x13、x2-3x-4<0},N={x14、0≤x≤5},则M∩N等于A.(0,4]B.[0,4)C.[-1,0)D.(-1,0]答案解析∵M={x15、x2-3x-4<0}={x16、-117、___________________________.答案解析由题意,得3x2-2x-2>0,4.(教材改编)若关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是,则a+b=________.答案解析-145.不等式x2+ax+4≤0的解集不是空集,则实数a的取值范围是_______________________.答案解析(-∞,-4]∪[4,+∞)∵x2+ax+4≤0的解集不是空集,∴x2+ax+4=0一定有解.∴Δ=a2-4×1×4≥0,即a2≥16,∴a≥4或a≤-4.题型分类 深度剖析题型一 一元二次不等式的求解例1求不等式-2x2+x+3<0的解集18、.解答命题点1不含参数的不等式化-2x2+x+3<0为2x2-x-3>0,例2解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a<0.解答命题点2含参数的不等式由x2-(a+1)x+a=0,得(x-a)(x-1)=0,∴x1=a,x2=1,①当a>1时,x2-(a+1)x+a<0的解集为{x19、120、a1.当a=0时,解集为{21、x22、x>1};当a=1时,解集为∅;思维升华含有参数的不等式的求解,往往需要对参数进行分类讨论.(1)若二次项系数为常数,首先确定二次项系数是否为正数,再考虑分解因式,对参数进行分类讨论,若不易分解因式,则可依据判别式符号进行分类讨论;(2)若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是否为零,确定不等式是不是二次不等式,然后再讨论二次项系数不为零的情形,以便确定解集的形式;(3)对方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集.跟踪训练1解下列不等式:(1)023、-2≤x<-1或2<24、x≤3}.(2)求不等式12x2-ax>a2(a∈R)的解集.解答∵12x2-a
8、x≠a}{x
9、xa}{x
10、a0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0).(2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式.知识拓展判断下列结论是否正确(
11、请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.()(2)若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2.()(3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.()思考辨析√√×(4)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0.()(5)若二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向下,则不等式ax2+bx+c<0的解集一定不是空集.()√×1.(教材改编)不等式x
12、2-3x-10>0的解集是A.(-2,5)B.(5,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-2)∪(5,+∞)考点自测答案解析解方程x2-3x-10=0得x1=-2,x2=5,由于y=x2-3x-10的图像开口向上,所以x2-3x-10>0的解集为(-∞,-2)∪(5,+∞).2.设集合M={x
13、x2-3x-4<0},N={x
14、0≤x≤5},则M∩N等于A.(0,4]B.[0,4)C.[-1,0)D.(-1,0]答案解析∵M={x
15、x2-3x-4<0}={x
16、-117、___________________________.答案解析由题意,得3x2-2x-2>0,4.(教材改编)若关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是,则a+b=________.答案解析-145.不等式x2+ax+4≤0的解集不是空集,则实数a的取值范围是_______________________.答案解析(-∞,-4]∪[4,+∞)∵x2+ax+4≤0的解集不是空集,∴x2+ax+4=0一定有解.∴Δ=a2-4×1×4≥0,即a2≥16,∴a≥4或a≤-4.题型分类 深度剖析题型一 一元二次不等式的求解例1求不等式-2x2+x+3<0的解集18、.解答命题点1不含参数的不等式化-2x2+x+3<0为2x2-x-3>0,例2解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a<0.解答命题点2含参数的不等式由x2-(a+1)x+a=0,得(x-a)(x-1)=0,∴x1=a,x2=1,①当a>1时,x2-(a+1)x+a<0的解集为{x19、120、a1.当a=0时,解集为{21、x22、x>1};当a=1时,解集为∅;思维升华含有参数的不等式的求解,往往需要对参数进行分类讨论.(1)若二次项系数为常数,首先确定二次项系数是否为正数,再考虑分解因式,对参数进行分类讨论,若不易分解因式,则可依据判别式符号进行分类讨论;(2)若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是否为零,确定不等式是不是二次不等式,然后再讨论二次项系数不为零的情形,以便确定解集的形式;(3)对方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集.跟踪训练1解下列不等式:(1)023、-2≤x<-1或2<24、x≤3}.(2)求不等式12x2-ax>a2(a∈R)的解集.解答∵12x2-a
17、___________________________.答案解析由题意,得3x2-2x-2>0,4.(教材改编)若关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是,则a+b=________.答案解析-145.不等式x2+ax+4≤0的解集不是空集,则实数a的取值范围是_______________________.答案解析(-∞,-4]∪[4,+∞)∵x2+ax+4≤0的解集不是空集,∴x2+ax+4=0一定有解.∴Δ=a2-4×1×4≥0,即a2≥16,∴a≥4或a≤-4.题型分类 深度剖析题型一 一元二次不等式的求解例1求不等式-2x2+x+3<0的解集
18、.解答命题点1不含参数的不等式化-2x2+x+3<0为2x2-x-3>0,例2解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a<0.解答命题点2含参数的不等式由x2-(a+1)x+a=0,得(x-a)(x-1)=0,∴x1=a,x2=1,①当a>1时,x2-(a+1)x+a<0的解集为{x
19、120、a1.当a=0时,解集为{21、x22、x>1};当a=1时,解集为∅;思维升华含有参数的不等式的求解,往往需要对参数进行分类讨论.(1)若二次项系数为常数,首先确定二次项系数是否为正数,再考虑分解因式,对参数进行分类讨论,若不易分解因式,则可依据判别式符号进行分类讨论;(2)若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是否为零,确定不等式是不是二次不等式,然后再讨论二次项系数不为零的情形,以便确定解集的形式;(3)对方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集.跟踪训练1解下列不等式:(1)023、-2≤x<-1或2<24、x≤3}.(2)求不等式12x2-ax>a2(a∈R)的解集.解答∵12x2-a
20、a1.当a=0时,解集为{
21、x
22、x>1};当a=1时,解集为∅;思维升华含有参数的不等式的求解,往往需要对参数进行分类讨论.(1)若二次项系数为常数,首先确定二次项系数是否为正数,再考虑分解因式,对参数进行分类讨论,若不易分解因式,则可依据判别式符号进行分类讨论;(2)若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是否为零,确定不等式是不是二次不等式,然后再讨论二次项系数不为零的情形,以便确定解集的形式;(3)对方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集.跟踪训练1解下列不等式:(1)023、-2≤x<-1或2<24、x≤3}.(2)求不等式12x2-ax>a2(a∈R)的解集.解答∵12x2-a
23、-2≤x<-1或2<
24、x≤3}.(2)求不等式12x2-ax>a2(a∈R)的解集.解答∵12x2-a
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