高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7_2 一元二次不等式及其解法试题 理 北师大版

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第七章不等式7.2一元二次不等式及其解法试题理北师大版　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x

2、xx2}{x

3、x≠－}{x

4、x∈R

5、}一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

6、x10或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法不等式解集ab(x－a)·(x－b)>0{x

7、xb}{x

8、x≠a}{x

9、xa}(x－a)·(x－b)<0{x

10、a

11、b

12、企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺(1)>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0)．(2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(　√　)(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(　√　)(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根

13、，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　×　)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(　×　)(5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集．(　√　)1．(教材改编)不等式x2－3x－10>0的解集是(　　)A．(－2,5)B．(5，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－2)∪(5，＋∞)答案　D解析　解方程x2－3x－10＝0得x1＝－2，x2＝5，由于y＝x2－3x－10的图像开口向上，所以x2－3x－10>0的解集为(－∞，－2)∪(5，＋∞)．2．设

14、集合M＝{x

15、x2－3x－4<0}，N＝{x

16、0≤x≤5}，则M∩N等于(　　)A．(0,4]B．[0,4)C．[－1,0)D．(－1,0]答案　B解析　∵M＝{x

17、x2－3x－4<0}＝{x

18、－10，认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，

19、我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺令3x2－2x－2＝0，得x1＝，x2＝，∴3x2－2x－2>0的解集为(－∞，)∪(，＋∞)，即函数y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是(－∞，)∪(，＋∞)．4．(教材改编)若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－，)，则a＋b＝________.答案　－14解析　∵x1＝－，x2＝是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，∴解得∴a＋b＝－14.5．不等式x2＋ax＋4≤0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________________．答

20、案　(－∞，－4]∪[4，＋∞)解析　∵x2＋ax＋4≤0的解集不是空集，∴x2＋ax＋4＝0一定有解．∴Δ＝a2－4×1×4≥0，即a2≥16，∴a≥4或a≤－4.题型一　一元二次不等式的求解命题点1　不含参数的不等式例1　求不等式－2x2＋x＋3<0的解集．解　化－2x2＋x＋3<0为2x2－x－3>0，解方程2x2－x－3＝0，得x1＝－1，x2＝，∴不等式2x2－x－3>0的解集为(－∞，－1)∪(，＋∞)，即原不等式的解集为(－∞，－1)∪(，＋∞)．命题点2　含参数的不等式例2　解关于x的不等式：x2－(a＋1)x＋a<0.解　由x2－(a＋1)x

21、＋a＝0，得(x－a)(x－1)＝0，