高考数学大一轮复习第七章不等式7_2一元二次不等式及其解法课件

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1、§7.2一元二次不等式及其解法基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.“三个二次”的关系知识梳理判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集__________________________{x

2、x∈R}一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集_______________{x

3、xx2}{x

4、x1

5、2}∅∅2.常用结论(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法口诀：大于取两边，小于取中间.不等式解集ab(x－a)·(x－b)>0{x

6、xb}___________________(x－a)·(x－b)<0_____________{x

7、b

8、x≠a}{x

9、xa}{x

10、a0.()(2)若不等式ax2＋bx＋c>

11、0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.()(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.()(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.()(5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集.()思考辨析√√××√考点自测1.(教材改编)不等式x2－3x－10>0的解集是A.(－2，5)B.(5，＋∞)C.(－∞，－2)D.(－∞，－2)∪(5，＋∞)答案解析解方程x2－3x－10

12、＝0得x1＝－2，x2＝5，由于y＝x2－3x－10的图象开口向上，所以x2－3x－10>0的解集为(－∞，－2)∪(5，＋∞).2.设集合M＝{x

13、x2－3x－4<0}，N＝{x

14、0≤x≤5}，则M∩N等于A.(0，4]B.[0，4)C.[－1，0)D.(－1，0]答案解析∵M＝{x

15、x2－3x－4<0}＝{x

16、－10，∴x>1或x<－1.答案解析－14题型分类　深度剖析题型一　一元二次不等式的求解命题点1不含参数的

17、不等式例1求不等式－2x2＋x＋3<0的解集.解答化－2x2＋x＋3<0为2x2－x－3>0，命题点2含参数的不等式例2解关于x的不等式：x2－(a＋1)x＋a<0.解答由x2－(a＋1)x＋a＝0，得(x－a)(x－1)＝0，∴x1＝a，x2＝1，①当a>1时，x2－(a＋1)x＋a<0的解集为{x

18、1

19、a1.当a＝0时

20、，解集为{x

21、x>1}；当a＝1时，解集为∅；含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论.(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集.思维升华跟踪训练1解下列不等式：(1)0

22、－2≤x<－1或2

23、2)求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集.解答∵12x2－ax＞a2，∴12x2－ax－a2＞0，即(4x＋a)(3x－a)＞0，令(4x＋a)(3x－a)＝0，②a＝0时，x2＞0，解集为{x

24、x∈R且x≠0}；当a＝0时，不等式的解集为{x

25、x∈R且x≠0}；题型二　一元二次不等式恒成立问题命题点1在R上的恒成立问题答案解析A.(－3，0]B.[－3，0)C.[－3，0]D.(－3，0)∴k≠0，(2)设a为常数，任意x∈R，ax2＋ax＋1>0，则a的取值范围是A.(0，4)B.[0，4)C.(0，＋∞)D.(－∞，4)答案解析任意x∈R，ax2＋a

26、x＋1>0