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时间:2019-01-08
《高考数学大一轮复习第七章不等式7_2一元二次不等式及其解法课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§7.2一元二次不等式及其解法基础知识 自主学习课时训练题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习1.“三个二次”的关系知识梳理判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x10(a>0)的解集__________________________{x
2、x∈R}一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集_______________{x
3、xx2}{x
4、x15、2}∅∅2.常用结论(x-a)(x-b)>0或(x-a)(x-b)<0型不等式的解法口诀:大于取两边,小于取中间.不等式解集ab(x-a)·(x-b)>0{x6、xb}___________________(x-a)·(x-b)<0_____________{x7、b8、x≠a}{x9、xa}{x10、a0.()(2)若不等式ax2+bx+c>11、0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2.()(3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.()(4)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0.()(5)若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,则不等式ax2+bx+c<0的解集一定不是空集.()思考辨析√√××√考点自测1.(教材改编)不等式x2-3x-10>0的解集是A.(-2,5)B.(5,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-2)∪(5,+∞)答案解析解方程x2-3x-1012、=0得x1=-2,x2=5,由于y=x2-3x-10的图象开口向上,所以x2-3x-10>0的解集为(-∞,-2)∪(5,+∞).2.设集合M={x13、x2-3x-4<0},N={x14、0≤x≤5},则M∩N等于A.(0,4]B.[0,4)C.[-1,0)D.(-1,0]答案解析∵M={x15、x2-3x-4<0}={x16、-10,∴x>1或x<-1.答案解析-14题型分类 深度剖析题型一 一元二次不等式的求解命题点1不含参数的17、不等式例1求不等式-2x2+x+3<0的解集.解答化-2x2+x+3<0为2x2-x-3>0,命题点2含参数的不等式例2解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a<0.解答由x2-(a+1)x+a=0,得(x-a)(x-1)=0,∴x1=a,x2=1,①当a>1时,x2-(a+1)x+a<0的解集为{x18、119、a1.当a=0时20、,解集为{x21、x>1};当a=1时,解集为∅;含有参数的不等式的求解,往往需要对参数进行分类讨论.(1)若二次项系数为常数,首先确定二次项系数是否为正数,再考虑分解因式,对参数进行分类讨论,若不易分解因式,则可依据判别式符号进行分类讨论;(2)若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是否为零,确定不等式是不是二次不等式,然后再讨论二次项系数不为零的情形,以便确定解集的形式;(3)对方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集.思维升华跟踪训练1解下列不等式:(1)022、-2≤x<-1或223、2)求不等式12x2-ax>a2(a∈R)的解集.解答∵12x2-ax>a2,∴12x2-ax-a2>0,即(4x+a)(3x-a)>0,令(4x+a)(3x-a)=0,②a=0时,x2>0,解集为{x24、x∈R且x≠0};当a=0时,不等式的解集为{x25、x∈R且x≠0};题型二 一元二次不等式恒成立问题命题点1在R上的恒成立问题答案解析A.(-3,0]B.[-3,0)C.[-3,0]D.(-3,0)∴k≠0,(2)设a为常数,任意x∈R,ax2+ax+1>0,则a的取值范围是A.(0,4)B.[0,4)C.(0,+∞)D.(-∞,4)答案解析任意x∈R,ax2+a26、x+1>0
5、2}∅∅2.常用结论(x-a)(x-b)>0或(x-a)(x-b)<0型不等式的解法口诀:大于取两边,小于取中间.不等式解集ab(x-a)·(x-b)>0{x
6、xb}___________________(x-a)·(x-b)<0_____________{x
7、b8、x≠a}{x9、xa}{x10、a0.()(2)若不等式ax2+bx+c>11、0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2.()(3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.()(4)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0.()(5)若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,则不等式ax2+bx+c<0的解集一定不是空集.()思考辨析√√××√考点自测1.(教材改编)不等式x2-3x-10>0的解集是A.(-2,5)B.(5,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-2)∪(5,+∞)答案解析解方程x2-3x-1012、=0得x1=-2,x2=5,由于y=x2-3x-10的图象开口向上,所以x2-3x-10>0的解集为(-∞,-2)∪(5,+∞).2.设集合M={x13、x2-3x-4<0},N={x14、0≤x≤5},则M∩N等于A.(0,4]B.[0,4)C.[-1,0)D.(-1,0]答案解析∵M={x15、x2-3x-4<0}={x16、-10,∴x>1或x<-1.答案解析-14题型分类 深度剖析题型一 一元二次不等式的求解命题点1不含参数的17、不等式例1求不等式-2x2+x+3<0的解集.解答化-2x2+x+3<0为2x2-x-3>0,命题点2含参数的不等式例2解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a<0.解答由x2-(a+1)x+a=0,得(x-a)(x-1)=0,∴x1=a,x2=1,①当a>1时,x2-(a+1)x+a<0的解集为{x18、119、a1.当a=0时20、,解集为{x21、x>1};当a=1时,解集为∅;含有参数的不等式的求解,往往需要对参数进行分类讨论.(1)若二次项系数为常数,首先确定二次项系数是否为正数,再考虑分解因式,对参数进行分类讨论,若不易分解因式,则可依据判别式符号进行分类讨论;(2)若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是否为零,确定不等式是不是二次不等式,然后再讨论二次项系数不为零的情形,以便确定解集的形式;(3)对方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集.思维升华跟踪训练1解下列不等式:(1)022、-2≤x<-1或223、2)求不等式12x2-ax>a2(a∈R)的解集.解答∵12x2-ax>a2,∴12x2-ax-a2>0,即(4x+a)(3x-a)>0,令(4x+a)(3x-a)=0,②a=0时,x2>0,解集为{x24、x∈R且x≠0};当a=0时,不等式的解集为{x25、x∈R且x≠0};题型二 一元二次不等式恒成立问题命题点1在R上的恒成立问题答案解析A.(-3,0]B.[-3,0)C.[-3,0]D.(-3,0)∴k≠0,(2)设a为常数,任意x∈R,ax2+ax+1>0,则a的取值范围是A.(0,4)B.[0,4)C.(0,+∞)D.(-∞,4)答案解析任意x∈R,ax2+a26、x+1>0
8、x≠a}{x
9、xa}{x
10、a0.()(2)若不等式ax2+bx+c>
11、0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2.()(3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.()(4)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0.()(5)若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,则不等式ax2+bx+c<0的解集一定不是空集.()思考辨析√√××√考点自测1.(教材改编)不等式x2-3x-10>0的解集是A.(-2,5)B.(5,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-2)∪(5,+∞)答案解析解方程x2-3x-10
12、=0得x1=-2,x2=5,由于y=x2-3x-10的图象开口向上,所以x2-3x-10>0的解集为(-∞,-2)∪(5,+∞).2.设集合M={x
13、x2-3x-4<0},N={x
14、0≤x≤5},则M∩N等于A.(0,4]B.[0,4)C.[-1,0)D.(-1,0]答案解析∵M={x
15、x2-3x-4<0}={x
16、-10,∴x>1或x<-1.答案解析-14题型分类 深度剖析题型一 一元二次不等式的求解命题点1不含参数的
17、不等式例1求不等式-2x2+x+3<0的解集.解答化-2x2+x+3<0为2x2-x-3>0,命题点2含参数的不等式例2解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a<0.解答由x2-(a+1)x+a=0,得(x-a)(x-1)=0,∴x1=a,x2=1,①当a>1时,x2-(a+1)x+a<0的解集为{x
18、119、a1.当a=0时20、,解集为{x21、x>1};当a=1时,解集为∅;含有参数的不等式的求解,往往需要对参数进行分类讨论.(1)若二次项系数为常数,首先确定二次项系数是否为正数,再考虑分解因式,对参数进行分类讨论,若不易分解因式,则可依据判别式符号进行分类讨论;(2)若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是否为零,确定不等式是不是二次不等式,然后再讨论二次项系数不为零的情形,以便确定解集的形式;(3)对方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集.思维升华跟踪训练1解下列不等式:(1)022、-2≤x<-1或223、2)求不等式12x2-ax>a2(a∈R)的解集.解答∵12x2-ax>a2,∴12x2-ax-a2>0,即(4x+a)(3x-a)>0,令(4x+a)(3x-a)=0,②a=0时,x2>0,解集为{x24、x∈R且x≠0};当a=0时,不等式的解集为{x25、x∈R且x≠0};题型二 一元二次不等式恒成立问题命题点1在R上的恒成立问题答案解析A.(-3,0]B.[-3,0)C.[-3,0]D.(-3,0)∴k≠0,(2)设a为常数,任意x∈R,ax2+ax+1>0,则a的取值范围是A.(0,4)B.[0,4)C.(0,+∞)D.(-∞,4)答案解析任意x∈R,ax2+a26、x+1>0
19、a1.当a=0时
20、,解集为{x
21、x>1};当a=1时,解集为∅;含有参数的不等式的求解,往往需要对参数进行分类讨论.(1)若二次项系数为常数,首先确定二次项系数是否为正数,再考虑分解因式,对参数进行分类讨论,若不易分解因式,则可依据判别式符号进行分类讨论;(2)若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是否为零,确定不等式是不是二次不等式,然后再讨论二次项系数不为零的情形,以便确定解集的形式;(3)对方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集.思维升华跟踪训练1解下列不等式:(1)022、-2≤x<-1或223、2)求不等式12x2-ax>a2(a∈R)的解集.解答∵12x2-ax>a2,∴12x2-ax-a2>0,即(4x+a)(3x-a)>0,令(4x+a)(3x-a)=0,②a=0时,x2>0,解集为{x24、x∈R且x≠0};当a=0时,不等式的解集为{x25、x∈R且x≠0};题型二 一元二次不等式恒成立问题命题点1在R上的恒成立问题答案解析A.(-3,0]B.[-3,0)C.[-3,0]D.(-3,0)∴k≠0,(2)设a为常数,任意x∈R,ax2+ax+1>0,则a的取值范围是A.(0,4)B.[0,4)C.(0,+∞)D.(-∞,4)答案解析任意x∈R,ax2+a26、x+1>0
22、-2≤x<-1或223、2)求不等式12x2-ax>a2(a∈R)的解集.解答∵12x2-ax>a2,∴12x2-ax-a2>0,即(4x+a)(3x-a)>0,令(4x+a)(3x-a)=0,②a=0时,x2>0,解集为{x24、x∈R且x≠0};当a=0时,不等式的解集为{x25、x∈R且x≠0};题型二 一元二次不等式恒成立问题命题点1在R上的恒成立问题答案解析A.(-3,0]B.[-3,0)C.[-3,0]D.(-3,0)∴k≠0,(2)设a为常数,任意x∈R,ax2+ax+1>0,则a的取值范围是A.(0,4)B.[0,4)C.(0,+∞)D.(-∞,4)答案解析任意x∈R,ax2+a26、x+1>0
23、2)求不等式12x2-ax>a2(a∈R)的解集.解答∵12x2-ax>a2,∴12x2-ax-a2>0,即(4x+a)(3x-a)>0,令(4x+a)(3x-a)=0,②a=0时,x2>0,解集为{x
24、x∈R且x≠0};当a=0时,不等式的解集为{x
25、x∈R且x≠0};题型二 一元二次不等式恒成立问题命题点1在R上的恒成立问题答案解析A.(-3,0]B.[-3,0)C.[-3,0]D.(-3,0)∴k≠0,(2)设a为常数,任意x∈R,ax2+ax+1>0,则a的取值范围是A.(0,4)B.[0,4)C.(0,+∞)D.(-∞,4)答案解析任意x∈R,ax2+a
26、x+1>0
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