高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7_2 一元二次不等式及其解法课件 文 新人教版

高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7_2 一元二次不等式及其解法课件 文 新人教版

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1、§7.2一元二次不等式及其解法基础知识 自主学习课时作业题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习1.“三个二次”的关系知识梳理判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x10(a>0)的解集___________________________________一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集___________________{x

2、xx2}

3、{x

4、x∈R}{x

5、x10或(x-a)(x-b)<0型不等式的解法2.常用结论不等式解集ab(x-a)·(x-b)>0{x

6、xb}____________________(x-a)·(x-b)<0_____________{x

7、b

8、x≠a}{x

9、xa}{x

10、a0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0).(2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式.知识拓展

11、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.()(2)若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2.()(3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.()思考辨析√√×(4)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0.()(5)若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,则不等式ax2+bx+c<0的解集一定不是空集.()√×1.(

12、教材改编)不等式x2-3x-10>0的解集是A.(-2,5)B.(5,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-2)∪(5,+∞)考点自测答案解析解方程x2-3x-10=0得x1=-2,x2=5,由于y=x2-3x-10的图象开口向上,所以x2-3x-10>0的解集为(-∞,-2)∪(5,+∞).2.设集合M={x

13、x2-3x-4<0},N={x

14、0≤x≤5},则M∩N等于A.(0,4]B.[0,4)C.[-1,0)D.(-1,0]答案解析∵M={x

15、x2-3x-4<0}={x

16、-1

17、.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1,1)∴(x-1)(x+1)>0,∴x>1或x<-1.答案解析4.(教材改编)若关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是,则a+b=________.答案解析-145.不等式x2+ax+4≤0的解集不是空集,则实数a的取值范围是_______________________.答案解析(-∞,-4]∪[4,+∞)∵x2+ax+4≤0的解集不是空集,则x2+ax+4=0一定有解.∴Δ=a2-4×1×4≥0,即a2≥16,∴a≥4或a≤-4.题型分类 深度剖析题型一 一元二次不等式的求解例

18、1求不等式-2x2+x+3<0的解集.解答命题点1不含参的不等式化-2x2+x+3<0为2x2-x-3>0,例2解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a<0.解答命题点2含参不等式由x2-(a+1)x+a=0,得(x-a)(x-1)=0,∴x1=a,x2=1,①当a>1时,x2-(a+1)x+a<0的解集为{x

19、1

20、a

21、>1.当a=0时,解集为{x

22、x>1};当a=1时,解集为∅;思维升华含有参数的不等式的求解,往往需要对参数进行分类讨论.(1)若二次项系数为常数,首先确定二次项系数是否为正数,再考虑分解因式,对参数进行分类讨论,若不易分解因式,则可依据判别式符号进行分类讨论;(2)若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是否为零,确定不等式是不是二次不等式,然后再讨论二次项系数不为零的情形,以便确定解集的形式;(3)对方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集.跟踪训练1解下列不等式:(1)-3x2-2x+8≥0;解答原不等式可化为3x2+2x-8≤0,即(3x-4)(x+

23、2)≤0.(2)求不等式12x2-ax>a2(a∈R

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