高考数学大一轮复习第七章不等式7_2一元二次不等式及其解法课件文北师大版

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1、§7.2一元二次不等式及其解法基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.“三个二次”的关系知识梳理判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集____________________________一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集________________{x

2、x

3、>x2}{x

4、x∈R}{x

5、x10或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法2.常用结论不等式解集ab(x－a)·(x－b)>0{x

6、xb}__________________(x－a)·(x－b)<0__________{x

7、b

8、x≠a}{x

9、xa}{x

10、a0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0).(2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.以上两式的核心要义是将分式不等式

11、转化为整式不等式.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.()(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.()(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.()思考辨析√√×(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.()(5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像开口向下，则不等式

12、ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集.()√×1.(教材改编)不等式x2－3x－10>0的解集是A.(－2,5)B.(5，＋∞)C.(－∞，－2)D.(－∞，－2)∪(5，＋∞)考点自测答案解析解方程x2－3x－10＝0得x1＝－2，x2＝5，由于y＝x2－3x－10的图像开口向上，所以x2－3x－10>0的解集为(－∞，－2)∪(5，＋∞).2.设集合M＝{x

13、x2－3x－4<0}，N＝{x

14、0≤x≤5}，则M∩N等于A.(0,4]B.[0,4)C.[－1,0)D.(－1,0]答案解析∵M＝{x

15、x2－3x－4<0}＝{x

16、－

17、10，∴x>1或x<－1.答案解析4.(教材改编)若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，则a＋b＝________.答案解析－145.不等式x2＋ax＋4≤0的解集不是空集，则实数a的取值范围是_______________________.答案解析(－∞，－4]∪[4，＋∞)∵x2＋ax＋4≤0的解集不是空集，∴x2＋ax＋4＝0一定有解.

18、∴Δ＝a2－4×1×4≥0，即a2≥16，∴a≥4或a≤－4.题型分类　深度剖析题型一　一元二次不等式的求解例1求不等式－2x2＋x＋3<0的解集.解答命题点1不含参数的不等式化－2x2＋x＋3<0为2x2－x－3>0，例2解关于x的不等式：x2－(a＋1)x＋a<0.解答命题点2含参数的不等式由x2－(a＋1)x＋a＝0，得(x－a)(x－1)＝0，∴x1＝a，x2＝1，①当a>1时，x2－(a＋1)x＋a<0的解集为{x

19、1

20、的解集为{x

21、a1.当a＝0时，解集为{x

22、x>1}；当a＝1时，解集为∅；思维升华含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论.(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集

23、的形式；(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集.跟踪训练1解下列不等式：(1)－3x2－2x＋8≥0；解答原不等式可化为3x2＋2x－8≤0，即(3x－4)(x＋2)≤0.(2)求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集.解答∵12x2