高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7_2 一元二次不等式及其解法教师用书 文 新人教版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2018版高考数学大一轮复习第七章不等式7.2一元二次不等式及其解法教师用书文新人教版1．“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x

2、xx2}{x

3、x≠－}{x

4、x∈R

5、}一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

6、x10或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法不等式解集ab(x－a)·(x－b)>0{x

7、xb}{x

8、x≠a}{x

9、xa}(x－a)·(x－b)<0{x

10、a

11、b

12、德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(1)>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0)．(2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(　√　)(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.

13、(　√　)(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　×　)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(　×　)(5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集．(　√　)1．(教材改编)不等式x2－3x－10>0的解集是(　　)A．(－2,5)B．(5，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－2)∪(5，＋∞)答案　D解析　解方程x2－3x－10＝0得x1＝－2，x2＝5，由于y＝x2－3x－10的

14、图象开口向上，所以x2－3x－10>0的解集为(－∞，－2)∪(5，＋∞)．2．设集合M＝{x

15、x2－3x－4<0}，N＝{x

16、0≤x≤5}，则M∩N等于(　　)A．(0,4]B．[0,4)C．[－1,0)D．(－1,0]答案　B解析　∵M＝{x

17、x2－3x－4<0}＝{x

18、－1

19、性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1,1)答案　A解析　由<1得<0，∴(x－1)(x＋1)>0，∴x>1或x<－1.4．(教材改编)若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－，)，则a＋b＝________.答案　－14解析　∵x1＝－，x2＝是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，∴解得∴a＋b＝－14.5．不等式x2＋ax＋4≤0的解集不是空集，则实数a的取值范围是____________

20、____．答案　(－∞，－4]∪[4，＋∞)解析　∵x2＋ax＋4≤0的解集不是空集，则x2＋ax＋4＝0一定有解．∴Δ＝a2－4×1×4≥0，即a2≥16，∴a≥4或a≤－4.题型一　一元二次不等式的求解命题点1　不含参的不等式例1　求不等式－2x2＋x＋3<0的解集．解　化－2x2＋x＋3<0为2x2－x－3>0，解方程2x2－x－3＝0得x1＝－1，x2＝，∴不等式2x2－x－3>0的解集为(－∞，－1)∪(，＋∞)，即原不等式的解集为(－∞，－1)∪(，＋∞)．命题点2　含参不等式例2　解关于x的不等式：x2－(a＋1)x＋a<0.

21、解　由x2－(a＋1)x＋a＝0，得(x－a)(x－1)＝0，∴x1＝a，x2＝1，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“