2017-2018学年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式达标检测 新人教A版选修4-5

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1、第一讲不等式和绝对值不等式达标检测　时间：120分钟　满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a>b>c，则－(　　)A．大于0　　　　　　B．小于0C．小于等于0D．大于等于0解析：∵a>b>c，∴a－c>b－c>0，∴<，∴－>0.故选A.答案：A2．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)A．a>b>－b>－aB．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－aD．a>b>－a>－b解析：∵a＋b>0，b<0，∴a>－b>0,0>b>

2、－a，∴a>－b>b>－a.答案：C3．若logxy＝－2，则x＋y的最小值是(　　)A.B．C.D．解析：由logxy＝－2得y＝，而x＋y＝x＋＝＋＋≥3＝3＝.答案：A4．已知

3、x－a

4、

5、2

6、x－a

7、

8、x－4

9、＋

10、x－6

11、的最小值为(　　)A．2B．C．4D．6解析：y＝

12、x－4

13、＋

14、x－6

15、≥

16、x－4＋6－x

17、＝2.答案：A6．若x∈(－∞，1)，则函数y＝有(　　)A．最小值1B．最大值1C．

18、最大值－1D．最小值－1解析：y＝＋＝＋≤－2＝－1.答案：C7．若对任意x∈R，不等式

19、x

20、≥ax恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．a＜－1B．

21、a

22、≤1C．

23、a

24、＜1D．a≥1解析：取a＝0时，

25、x

26、≥0恒成立，所以a＝0符合，可以排除A，D.取a＝1时，

27、x

28、≥x恒成立，所以a＝1符合，从而排除C，所以正确答案为B.答案：B8．使有意义的x所满足的条件是(　　)A．－3≤x

29、的长，宽，高分别为a，b，c且a＋b＋c＝9，当长方体体积最大时，长方体的表面积为(　　)A．27B．54C．52D．56解析：∵9＝a＋b＋c≥3，当且仅当a＝b＝c＝3时取得最大值27∴abc≤27，此时其表面积为6×32＝54.故选B.答案：B10．若a>0，b>0，a＋b＝1，则的最小值是(　　)A．6B．7C．8D．9解析：＝＝＝＋1，∵a＋b＝1，∴2≤1.∴ab≤，∴≥9.答案：D11．不等式

30、x＋3

31、－

32、x－1

33、≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－2]∪[

34、5，＋∞)C．[1,2]D．(－∞，1]∪[2，＋∞)解析：因为－4≤

35、x＋3

36、－

37、x－1

38、≤4，且

39、x＋3

40、－

41、x－1

42、≤a2－3a对任意x恒成立，所以a2－3a≥4，即a2－3a－4≥0，解得a≥4，或a≤－1.答案：A12．设0

43、题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13．在实数范围内，不等式

44、2x－1

45、＋

46、2x＋1

47、≤6的解集为________．解析：法一：当x>时，原不等式转化为4x≤6⇒x≤；当－≤x≤时，原不等式转化为2≤6，恒成立；当x<－时，原不等式转化为－4x≤6⇒x≥－.由上综合知，原不等式的解集为.法二：原不等式可化为

48、x－

49、＋

50、x＋

51、≤3，其几何意义为数轴上到，－两点的距离之和不超过3的点的集合．数形结合知，当x＝或x＝－时，到，－两点的距离之和恰好为3，故当－≤x≤时，满足题意，则原不等式的解集为.答案：14．已知x>0，y

52、>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是________．解析：因为x，a，b，y成等差数列，所以x＋y＝a＋b，又x，c，d，y成等比数列，所以xy＝cd，＝＝＝＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x＝y时，取等号．答案：415．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________．解析：(x＋y)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2，∴1＋a＋2≥9，即a＋2－8≥0，故a≥4.答案：416.下面四个命题：①若a>b，c>1，则algc>blgc；②若a>b，c>0，则algc>blgc；③若

53、a>b，则a·2c>b·2c；④若a0，则>.其中正确命题有________．(填序号)解析：②不正确，因为0