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时间:2018-12-16
《2017-2018学年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式阶段质量检测b卷(含解析)新人教a版选修4-5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一讲 不等式和绝对值不等式(时间90分钟,满分120分)(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.“
2、x
3、≤2”是“
4、x+1
5、<1”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B
6、x+1
7、<1⇒-1<x+1<1⇒-2<x<0⇒
8、x
9、<2⇒
10、x
11、≤2.反之不成立,故选B.2.设a,b∈R,若a-
12、b
13、>0,则下列不等式中正确的是( )A.b-a>0B.a2+b2<0C.b+a>0D.a2-b2<0解析:选C 由a-
14、b
15、>0知a>
16、b
17、≥-b,于是a+b>0
18、,故选C.3.若<<0,则下列结论不正确的是( )A.a22D.
19、a
20、-
21、b
22、=
23、a-b
24、解析:选D 法一(特殊值法):令a=-1,b=-2,代入A、B、C、D,知D不正确.法二:由<<0,得bab,ab>a2,故A、B正确.又由>1,>0,且≠,即+>2正确.从而A、B、C均正确,对于D,由b25、a26、<27、b28、.即29、a30、-31、b32、<0,而33、a-b34、≥0,故D错.4.设x,y∈R+,且满足x+4y=40,则lgx+lgy的最大值是( )A.40B.10C.4D.2解析:选D 因为x,y∈R+,∴≤.∴≤=10.∴35、xy≤100.∴lgx+lgy=lgxy≤lg100=2.5.若a>b>c,且a+b+c=0,则( )A.ab>bcB.ac>bcC.ab>acD.a36、b37、>c38、b39、解析:选C ∵a+b+c=0,a>b>c.∴a>0,又b>c,∴ab>ac.6.函数y=x2+(x>0)的最小值是( )A.B.C.D.解析:选A y=x2+=x2++≥3=3=,当x2=,即x=时,取等号.7.已知x>1,y>1,且lgx+lgy=4,则lgxlgy的最大值是( )A.4B.2C.1D.解析:选A 由x>1,y>1,故lgx>0,lgy>0.∴4=lgx+lgy≥2.∴lgxlgy40、≤4,当且仅当x=y时取等号.8.若不等式41、ax+242、<6的解集为(-1,2),则实数a等于( )A.8 B.2C.-4 D.-8解析:选C 由43、ax+244、<6⇒-8<ax<4.当a>0时,-<x<.∵解集是(-1,2),∴解得两值矛盾;当a<0时,<x<-.由⇒a=-4.9.不等式45、x+log3x46、<47、x48、+49、log3x50、的解集为( )A.(-∞,+∞)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(0,1)解析:选D 在51、a+b52、≤53、a54、+55、b56、中,当ab>0或至少有一者为零时取等号,∴当57、a+b58、<59、a60、+61、b62、时,ab<0,∴x·log3x<0,∵x>063、,∴log3x<0,故0<x<1.10.若0<x<,则x2(1-2x)有( )A.最小值B.最大值C.最小值D.最大值解析:选B ∵0<x<,∴1-2x>0,x2(1-2x)=x·x·(1-2x)≤3=3=,当且仅当x=1-2x,即x=时,上式取等号,∴当x=时,x2(1-2x)有最大值.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上)11.若c>1,且a=-,b=-,则a与b的大小关系是________.解析:a=-=,b=-=.∵+>+>0,∴a<b.答案:a<b12.若存在实数x使64、x-a65、+66、x-167、≤3成立,则实数a的取值范围是68、________.解析:∵69、x-a70、+71、x-172、≥73、(x-a)-(x-1)74、=75、a-176、,要使77、x-a78、+79、x-180、≤3有解,可使81、a-182、≤3,∴-3≤a-1≤3,∴-2≤a≤4.答案:13.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是________(写出所有正确命题的编号).①ab≤1;②+≤;③a2+b2≥2;④a3+b3≥3;⑤+≥2.解析:两个正数,和定,积有最大值,即ab≤=1,当且仅当a=b时取等号,故①正确;(+)2=a+b+2=2+2≤4,当且仅当a=b时取等号,得+≤2,故②错误;由于≥=1,故a2+b2≥2成立,故83、③正确;a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)=2(a2+b2-ab),∵ab≤1,∴-ab≥-1,又a2+b2≥2,∴a2+b2-ab≥1,∴a3+b3≥2,故④错误;+=(+)=1++≥1+1=2,当且仅当a=b时取等号,故⑤成立.答案:①③⑤14.已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是________.解析:因为函数y==所以函数y=kx-2的图象恒过点(0,-2),根据图象易知,两个函数图象有两个交点时,0
25、a
26、<
27、b
28、.即
29、a
30、-
31、b
32、<0,而
33、a-b
34、≥0,故D错.4.设x,y∈R+,且满足x+4y=40,则lgx+lgy的最大值是( )A.40B.10C.4D.2解析:选D 因为x,y∈R+,∴≤.∴≤=10.∴
35、xy≤100.∴lgx+lgy=lgxy≤lg100=2.5.若a>b>c,且a+b+c=0,则( )A.ab>bcB.ac>bcC.ab>acD.a
36、b
37、>c
38、b
39、解析:选C ∵a+b+c=0,a>b>c.∴a>0,又b>c,∴ab>ac.6.函数y=x2+(x>0)的最小值是( )A.B.C.D.解析:选A y=x2+=x2++≥3=3=,当x2=,即x=时,取等号.7.已知x>1,y>1,且lgx+lgy=4,则lgxlgy的最大值是( )A.4B.2C.1D.解析:选A 由x>1,y>1,故lgx>0,lgy>0.∴4=lgx+lgy≥2.∴lgxlgy
40、≤4,当且仅当x=y时取等号.8.若不等式
41、ax+2
42、<6的解集为(-1,2),则实数a等于( )A.8 B.2C.-4 D.-8解析:选C 由
43、ax+2
44、<6⇒-8<ax<4.当a>0时,-<x<.∵解集是(-1,2),∴解得两值矛盾;当a<0时,<x<-.由⇒a=-4.9.不等式
45、x+log3x
46、<
47、x
48、+
49、log3x
50、的解集为( )A.(-∞,+∞)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(0,1)解析:选D 在
51、a+b
52、≤
53、a
54、+
55、b
56、中,当ab>0或至少有一者为零时取等号,∴当
57、a+b
58、<
59、a
60、+
61、b
62、时,ab<0,∴x·log3x<0,∵x>0
63、,∴log3x<0,故0<x<1.10.若0<x<,则x2(1-2x)有( )A.最小值B.最大值C.最小值D.最大值解析:选B ∵0<x<,∴1-2x>0,x2(1-2x)=x·x·(1-2x)≤3=3=,当且仅当x=1-2x,即x=时,上式取等号,∴当x=时,x2(1-2x)有最大值.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上)11.若c>1,且a=-,b=-,则a与b的大小关系是________.解析:a=-=,b=-=.∵+>+>0,∴a<b.答案:a<b12.若存在实数x使
64、x-a
65、+
66、x-1
67、≤3成立,则实数a的取值范围是
68、________.解析:∵
69、x-a
70、+
71、x-1
72、≥
73、(x-a)-(x-1)
74、=
75、a-1
76、,要使
77、x-a
78、+
79、x-1
80、≤3有解,可使
81、a-1
82、≤3,∴-3≤a-1≤3,∴-2≤a≤4.答案:13.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是________(写出所有正确命题的编号).①ab≤1;②+≤;③a2+b2≥2;④a3+b3≥3;⑤+≥2.解析:两个正数,和定,积有最大值,即ab≤=1,当且仅当a=b时取等号,故①正确;(+)2=a+b+2=2+2≤4,当且仅当a=b时取等号,得+≤2,故②错误;由于≥=1,故a2+b2≥2成立,故
83、③正确;a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)=2(a2+b2-ab),∵ab≤1,∴-ab≥-1,又a2+b2≥2,∴a2+b2-ab≥1,∴a3+b3≥2,故④错误;+=(+)=1++≥1+1=2,当且仅当a=b时取等号,故⑤成立.答案:①③⑤14.已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是________.解析:因为函数y==所以函数y=kx-2的图象恒过点(0,-2),根据图象易知,两个函数图象有两个交点时,0
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