2019-2020年高二2月联考数学(理)试题 含答案

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1、2019-2020年高二2月联考数学(理)试题含答案(满分150分.考试用时120分钟)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则()A.B.C.D.2.下列说法正确的是()A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”B.若命题,则命题C.命题“若,则”的逆否命题为真命题D.“”是“”的必要不充分条件3.已知两个不同的平面和两条不重合的直线,则下列命题不正确的是()A.若则B.若则C.若,,则D.若,,则4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是()A.B. C. D.5.某种商品的广告费支出与销

2、售额(单位:万元)之间有如下对应数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出与的线性回归方程为,则表中的的值为()]2456830405070A.45B.50C.55D.606.已知实数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为()A.B.C.或D.或77.设函数的定义域是,其图象如图(其中),那么不等式的解集为()A.B.C.D.8.把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状,记表示第行的第个数,若=,则()A.122B.123C.124D.125二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.9.设函数则=___________.10.直线与圆相交于、两点且,则_________

3、_________;11.双曲线的焦点到它的渐近线的距离为_________________;12.在区域内任取一点P,则点P落在单位圆内的概率为;13.若,则的最小值为;14.已知定义在上的偶函数满足,且在区间[0,2]上.若关于的方程有三个不同的根,则的范围为.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩,甲组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.甲组乙组6X87419003(Ⅰ)如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样,求X及甲组同学数学成绩的方差;(

4、Ⅱ)如果X=7,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名,求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.(注:方差其中)16.(本小题满分12分)已知向量,,且.(Ⅰ)将表示为的函数,并求的单调递增区间;(Ⅱ)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,,求的面积.(第17题图)17.(本小题满分14分)已知四棱锥的底面是等腰梯形,且分别是的中点

5、.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值.18.(本小题满分14分)在数列和中,已知.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前n项和.19.(本小题满分14分)已知椭圆(>>0)的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为(-,0),点(0,)在线段的垂直平分线上,且,求的值.20.(本小题满分14分)对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.(Ⅰ)已知函数,试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由;(Ⅱ)若为定义域上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围.仲元中学中山一中南海中学xx学年

6、    南海桂城中学 高二年级联考潮阳一中宝安中学普宁二中数学(理科)参考答案一、选择题:共8小题,每小题5分,满分40分.题号12345678答案ACDBDCCB二、填空题:共6小题,每小题5分,满分30分.9.10.011.112.13.414.三、解答题:15.(本小题满分12分)解:(I)乙组同学的平均成绩为,甲组同学的平均成绩为90,所以,得X=9…………………………………3分甲组同学数学成绩的方差为……………6分(II)设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为则所有的事件构成的基本事件空间为:共16个基本事件.……9分设

7、事件“这两名同学的数学成绩之和大于180”,则事件包含的基本事件的空间为{共7个基本事件,……10分∴所以这两名同学的数学成绩之和大于180的概率为.…………………………12分16.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由得,….…2分即……4分∴,…………………5分∴,即递增区间为……………6分(Ⅱ)因为,所以,,………………7分∴…………………………………………………………8分因为,所以.……………………………9分由余弦定理得:,即………10分∴,因为,所以…………………

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