2019-2020年高二5月联考数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高二5月联考数学（理）试题含答案一．选择题（每题4分，共40分）1.()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.在的展开式中，的系数是()A．B．C．D．3.由1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）A．24个B．30个C．40个D．60个4．已知随机变量服从二项分布,则P(=2)=()A．B．C．D．5.()A．B．C．D．6.()A.2,-1B.2,1C.-1,-2D.1,-27．用反证法证明命题“已知，，，则中至少有一个不小于0”反设正确的是()A.假设都不大于0B.假设至多有一个大于0C.假设都大于0D.

2、假设都小于08.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确9．用数学归纳法证明，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）A.B.C.D.10.已知是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（）A．（－1，0）∪（0，1）B．（－1，0）∪（1，+）C．（－，－1）∪（1，+）D．（－，－1）∪（0，1）二、填空题(本大题共5小题，每小题4，共20分，把正确答案填在题中横线上)11.=12.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，

3、则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种.13.观察以下不等式可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端的表达式应为_________14.函数的单调递减区间是15．对于函数（1）是的单调递减区间；（2）是的极小值，是的极大值；（3）有最大值，没有最小值；（4）没有最大值，也没有最小值．其中判断正确的是．三．解答题（写出必要的文字说明和演算步骤）16.（本小题满分12分）实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第一象限？（12分）17.（本小题满分12分）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10

4、件产品中任取3件，求：（I）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.18．（本小题满分12分）（1）在的展开式中，若第项与第项系数相等，且等于多少？(2）的展开式奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中二项式系数最大项.19．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝n2an(n∈N*)．(1)写出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；(2)用数学归纳法证明你的猜想，并求出an的表达式．20.（本小题共12分）设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函

5、数在区间内单调递增，求的取值范围.xx第二学期五校校联考高二数学试卷（理）参考答案：一．选择题：（每题4分，共40分，）题号12345678910答案ABADCDDACB二．填空题：（每题4分共20分，）11.；12.24；13.14.；15.②③三．解答题：（每题12分，共60分）16、（本小题满分12分）①{m

6、m=3或m=0}②{m

7、m3且m0}③{m

8、m=2}④{m

9、m>3或m<0}17.（本小题满分12分）解　(1)易求得S1＝1＝，S2＝，S3＝＝，S4＝，猜想Sn＝.(2)①当n＝1时，S1＝＝1，猜想成立．②假设n＝k(k∈N*)时，Sk＝，则当n＝k＋1时，

10、Sk＋1＝(k＋1)2ak＋1＝(k＋1)2(Sk＋1－Sk)，∴Sk＋1＝·＝，这表明当n＝k＋1时，猜想也成立．根据①，②可知，对n∈N*，Sn＝，从而an＝＝.18．（本小题满分12分）本小题主要考查古典概型及计算公式、离散型随机变量的分布列和数学期望、互斥事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。（Ⅰ）解：由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX=（Ⅱ）解：

11、设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而P(A2)=P(X=2)=,P(A3)=P(X=3)=,所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=19．（本小题满分12分）【答案】（1）由已知得(2）由已知得，而展开式中二项式系数最大项是。20．（本小题共12分）本题主