2019-2020年高二5月联考数学（理）试题

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1、2019-2020年高二5月联考数学（理）试题一.填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1.命题“，”的否定是．2.若复数满足，是虚数单位，则.3.设抛物线方程为，则它的焦点坐标为.4.从3名男生和2名女生中选出2名代表，代表中必须有女生，则不同的选法有．（用数字作答）5.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是.6.已知向量与向量平行，则．7.已知，则.8.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为.9.已知扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作

2、出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为.10.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为.11.已知三次函数的导函数的图像如图所示，且满足，则使得有三个实数根的的范围是.12.袋中有3只白球和只黑球，从中先后取出2只，全是白球的概率是，则.13.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，…，则第9行第3个数（从左往右数）为__________.14.有一位同学写了这样一个不等式：，他

3、发现，当时，不等式对一切实数都成立，由此他作出如下猜测：①当时，不等式对一切都成立；②只存在有限个自然数，对不等式都成立；③当时，不等式对一切都成立．则正确猜测的序号是.二.解答题（本大题共6小题，共90分）15.某市公租房的房源位于三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．求该市的任4位申请人中：(1)恰有2人申请片区房源的概率；(2)申请的房源所在片区的个数的分布列与期望．16.已知二项式，求：（1）二项展开式第3项的二项式系数；（2）二项展开式第

4、8项的系数；（3）系数最大的项．17.已知数列前项和为,满足,(1)写出，并推测的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论.18.如图，在长方体中，已知，，分别是棱上的点，且．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）试在面上确定一点，使平面．19.已知椭圆E:的上顶点为M（0，1），两条过M点动弦MA、MB满足.（1）当坐标原点到椭圆E的准线距离最短时，求此时椭圆E的方程；（2）若实数a=2，动直线AB是否经过一个定点？如果经过，求出该定点的坐标；否则，说明理由.20.已知．（1）求函数的图像在

5、处的切线方程；（2）设实数，求函数在上的最大值.（3）证明对一切，都有成立．宿迁市普通中学5月份四校联考高二年级数学试卷（理）答案所以，．…………………14分17.解：(1)＝,＝,＝,猜测2－…………………4分(2)①由（1）已得当n＝1时，命题成立；…………………5分②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－,…………………7分当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k

6、＋3,…………………10分∴2ak＋1＝2＋2－,ak＋1＝2－,即当n＝k＋1时,命题成立.…………………13分根据①②得n∈N+,an＝2－都成立…………………14分（2）由知，从而直线与坐标轴不垂直，故可设直线的方程为，直线的方程为将代入椭圆的方程，整理得解得或，故点A的坐标为同理，点B的坐标为………………7分直线的斜率为………………12分由(2)可知的最小值是，当且仅当时取得.设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立．……………16分