2019-2020年高二数学12月联考试题理

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1、2019-2020年高二数学12月联考试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（）A.12B.16C.18D.202．下列说法中错误的是（）A.若命题，则.B.“”是“”的充分不必要条件.C.命题“若”的逆否命题为:“若，则0”D.“若，则或”是假命题.3．设是函数的导函数，的图像如右图所示，则的图像最有可能的是().ABCD4．若变量满足约束条件，则的最大值为（）A.-7B.-1C.1D.

2、25．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A.4B.5C.6D.76．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）A.B.C.D.7．已知数列是正项等比数列，若，，数列的前项和为，则>0时的最大值为（）A.5B.6C.10D.118．如右图在一个的二面角的棱上有两个点，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，且，则的长为()A.B.C.D.9．已知两圆，动圆在圆内部且

3、和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A.B.C.D.10．使函数在上是增函数的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．11．曲线上两点关于直线对称，且，则的值为（）A.B.C.D.12．已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当时，有（是函数的导函数)成立.若,，则的大小关系是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中

4、三等品的件数为__________14．双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线右支分别交于两点，若点平分，则该双曲线的离心率为___15．已知数列满足：，，记数列的前项之积为，则______.16．已知两地的距离是，按交通法规规定，两地之间的公路车速应限制在，假设汽油的价格是6元/升，以速度行驶时，汽车的耗油率为，支付司机每小时的工资36元.（1）此次行车最经济的车速是___________；（2）如果不考虑其他费用，这次行车的总费用最小值为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）命题：方程表示双曲线；命题：不等式的解

5、集为R；（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．18．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：日期月日月日月日月日月日月日昼夜温差就诊人数该兴趣小组确定的研究方案是：先从这组（每个有序数对叫作一组）数据中随机选取组作为检验数据，用剩下的组数据求线性回归方程.（1）求选取的组数据恰好来自相邻两个月的概率；（2）若选取的是月和月的两组数据，请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数

6、据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否是理想的？（参考公式：回归直线方程为，其中，）19．(12分)已知关于的函数．（）当时，求函数在点处的切线方程；（）设，讨论函数的单调性；（）若函数没有零点，求实数的取值范围．20．（12分）在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点．（1）求证：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角是．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．21．（12分）在数列中，时，其前项和满足：.（1）求证：数列是等差数列，并用表示；（2）令，数列的前项和为求使得对

7、所有都成立的实数的取值范围．22．（12分）设，是椭圆上的两点，椭圆的离心率为，短轴长为2，已知向量，，且，为坐标原点.（1）若直线过椭圆的焦点，（为半焦距），求直线的斜率的值；（2）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.浏阳一中醴陵一中南方中学xx下学期高二年级联考理科数学参考答案一．选择题：BDCDABCADBDA二．填空题：13.；14．；15．；16．(1)(2