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时间:2019-11-10
《2019-2020年高三第五次考试数学理试题 含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三第五次考试数学理试题含答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.设全集U是实数集R,M={x
2、x2>4},N={x
3、1<x<3},则图中阴影部分表示的集合是( )(A){x
4、-2≤x<1} (B){x
5、16、-2≤x≤2}(D){x7、x<2}2.函数y=的定义域为( )A.B.C.(1,+∞)D.∪(1,+∞)3.若i为虚数单位,已知a+bi=(a,b∈R),则点(a,b)与圆x2+y2=2的关系为( )A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.不能确定4.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A,B两点,且8、+9、=10、-11、(其12、中O为坐标原点),则实数a等于( )A.2B.-2C.2或-2D.或-5.平面上有四个互异的点A、B、C、D,满足则三角形ABC是( )(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等腰直角三角形(D)等边三角形6.已知函数f(x)=,则f[f(xx)]=________.(A)0(B)1(C)-1(D)27.一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m),则该棱锥的体积是(单位:m3).( )A.4+2B.4+C.D.8.已知函数f(x)=sinx-cosx且f′(x)=2f(x),f′(x)是f(x)的导函数,则=( )A.-B.C.D.-9.函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(113、,+∞),且f(x+1)为奇函数,当x>1时,f(x)=2x2-12x+16,则直线y=2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是( )A.1 B.2 C.4 D.510.已知椭圆+=1(a>b>0),M,N是椭圆的左、右顶点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN的斜率分别为k1,k2(k1k2≠0),若14、k115、+16、k217、的最小值为1,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知函数f(x)=ln(1+x)-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-18、1=0平行,则实数a的值为________.12函数f(x)=sinωx+cosωx(x∈R),又f(α)=-2,f(β)=0,且19、α-β20、的最小值等于,则正数ω的值为________.13.若直线ax+by+1=0(a>0,b>0)平分圆x2+y2+8x+2y+1=0,则+的最小值为________..14.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点E为AA1的中点,在对角面BB1D1D上取一点M,使AM+ME最小,其最小值为________.15.已知椭圆+=1(a>b>0),A(2,0)为长轴的一个端点,弦BC过椭圆的中心O,且·=0,21、-22、=223、-24、,则其焦距为__25、______.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知{an}是首项为a1、公比q(q≠1)为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且有5S2=4S4,设bn=q+Sn.(1)求q的值;(2)若数列{bn}是等比数列,求出a1的值;17.(12分)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且acosC+c=b.(1)求角A的大小;(2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围.18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面底面ABCD,侧棱,底面ABCD是直角梯形,其中BC//AD,是AD上一点.(I)若AD=26、3OD,求证:CD//平面PBO;(II)若,求二面角C-PD-A的余弦值.19.(12分)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作.(1)令,,求t的取值范围;(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?20.(13分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设过点M(2,0)的直线与椭圆27、C相交于两点A,B,设P为椭圆上一点,且满足+=t(O为坐标原点),当28、-29、<时,求实数t的取值范围.21.(14分)已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行,求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.姓名班级学号南昌三中xx届高三下学期第五次考试数学(理)答卷一、选择题(每小题5分,共50分)题号12345678910答案二、填空题(每小题5分,共25分)11._____________________ 12.____
6、-2≤x≤2}(D){x
7、x<2}2.函数y=的定义域为( )A.B.C.(1,+∞)D.∪(1,+∞)3.若i为虚数单位,已知a+bi=(a,b∈R),则点(a,b)与圆x2+y2=2的关系为( )A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.不能确定4.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A,B两点,且
8、+
9、=
10、-
11、(其
12、中O为坐标原点),则实数a等于( )A.2B.-2C.2或-2D.或-5.平面上有四个互异的点A、B、C、D,满足则三角形ABC是( )(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等腰直角三角形(D)等边三角形6.已知函数f(x)=,则f[f(xx)]=________.(A)0(B)1(C)-1(D)27.一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m),则该棱锥的体积是(单位:m3).( )A.4+2B.4+C.D.8.已知函数f(x)=sinx-cosx且f′(x)=2f(x),f′(x)是f(x)的导函数,则=( )A.-B.C.D.-9.函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1
13、,+∞),且f(x+1)为奇函数,当x>1时,f(x)=2x2-12x+16,则直线y=2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是( )A.1 B.2 C.4 D.510.已知椭圆+=1(a>b>0),M,N是椭圆的左、右顶点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN的斜率分别为k1,k2(k1k2≠0),若
14、k1
15、+
16、k2
17、的最小值为1,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知函数f(x)=ln(1+x)-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-
18、1=0平行,则实数a的值为________.12函数f(x)=sinωx+cosωx(x∈R),又f(α)=-2,f(β)=0,且
19、α-β
20、的最小值等于,则正数ω的值为________.13.若直线ax+by+1=0(a>0,b>0)平分圆x2+y2+8x+2y+1=0,则+的最小值为________..14.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点E为AA1的中点,在对角面BB1D1D上取一点M,使AM+ME最小,其最小值为________.15.已知椭圆+=1(a>b>0),A(2,0)为长轴的一个端点,弦BC过椭圆的中心O,且·=0,
21、-
22、=2
23、-
24、,则其焦距为__
25、______.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知{an}是首项为a1、公比q(q≠1)为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且有5S2=4S4,设bn=q+Sn.(1)求q的值;(2)若数列{bn}是等比数列,求出a1的值;17.(12分)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且acosC+c=b.(1)求角A的大小;(2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围.18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面底面ABCD,侧棱,底面ABCD是直角梯形,其中BC//AD,是AD上一点.(I)若AD=
26、3OD,求证:CD//平面PBO;(II)若,求二面角C-PD-A的余弦值.19.(12分)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作.(1)令,,求t的取值范围;(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?20.(13分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设过点M(2,0)的直线与椭圆
27、C相交于两点A,B,设P为椭圆上一点,且满足+=t(O为坐标原点),当
28、-
29、<时,求实数t的取值范围.21.(14分)已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行,求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.姓名班级学号南昌三中xx届高三下学期第五次考试数学(理)答卷一、选择题(每小题5分,共50分)题号12345678910答案二、填空题(每小题5分,共25分)11._____________________ 12.____
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